山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案.doc

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1、高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则为（）A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．4.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C.3D．45.函数在点处的切线斜率为（）A．0B．-1C.1D．6.“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件7.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：

2、），可知此几何体的体积是（）A．B．C.D．8.圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C.外切D．相离9.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C.，则D．，则10.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A．B．C.D．11.设分别是双曲线的左、右焦点．圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（）A．B．C.D．12.已知，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点中，若，则三角形面积为（）A．B．C.4D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分

3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若曲线在点处的切线经过坐标原点，则．14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是米．15.若在上是减函数，则的取值范围是．16.已知圆和两点．若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆，直线．（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．18.如图，已知所在的平面，是

4、的直径，是上一点，且是中点，为中点．（1）求证：面；（2）求证：面；（3）求三棱锥的体积．19.已知函数，且在和处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.已知命题直线和直线垂直；命题三条直线将平面划分为六部分．若为真命题，求实数的取值集合．21.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）确定实数的值，使得存在当时，恒有．22.椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（

5、2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BDCCC6-10:ABABB11、12：DA二、填空题13.214.3215.16.三、解答题17.解：将圆的方程化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．（1）若直线与圆相切，则有，解得；（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或，故所求直线方程为或．18.解：（1）证明：在三角形中，是中点，为中点，∴，平面平面，∴面；（2）证明：∵面，平面，∴，又∵是的直径，∴，又，∴面，∵，∴面；（3）∵，∴，在中，∵，∴，∴

6、．19.解：（1），因为在和处取得极值，所以和是的两个根，则，解得，经检验符合已知条件，故；（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：12-0+0-递减极小值递增极大值递减由上表可知，又取足够大的正数时，，取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得或，∴或，即存在，且或时，曲线与轴有两个交点．20.解：真：，，∴或，真：∵与不平行，则与平行或与平行或三条直线交于一点，若与平行，由得，若与平行，由得，若三条直线交于一点，由，得，代入得，∴真，或或，∵真，∴至少有一个为真，∴的取值集合为．21.解：（1），由得解得，故

7、的单调递增区间是；（2）令，则有，当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，；（3）由（2）知，当时，不存在满足题意，当时，对于，有，则，从而不存在满足题意，当时，令，则有，由得，，解得，当时，，故在内单调递增，从而当时，，即，综上，的取值范围是．22.解：（1）∵，∴，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得，所以椭圆的方程为：；（2）当直线斜率存在时，设直线方程：，由得，，设，假设存在定点符合题意，∵，∴，∴，∵上式对任意实数恒等于零，∴，即，∴，当直线斜率不存在时，两点分别为椭圆的上下顶点，显然此时，综上，存在定点满足题意．