2017年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷Word版含解析.doc

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1、2017年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷 一、填空题(每题5分,满分70分,江答案填在答题纸上)1.已知集合A={﹣1,1,2},B={0,1,2,7},则集合A∪B中元素的个数为  .2.设a,b∈R,=a+bi(i为虚数单位),则b的值为  .3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的离心率是  .4.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是  .5.如图是一个算法的流程图,则输出的k的值为  .6.已知一组数据3,

2、6,9,8,4,则该组数据的方差是  .7.已知实数x,y满足,则的取值范围是  .8.若函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<)的图象过点(0,),则函数f(x)在[0,π]上的单调减区间是  .9.在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中,Sn为{an}的前n项和.若a1=,且S5=S2+2,则q的值为  .10.如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AA1=3,点P在棱CC1上,则三棱锥P﹣ABA1的体积为  .11.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点A

3、,B和C分别在函数y1=3logax,y2=2logax和y3=logax(a>1)的图象上,则实数a的值为  .12.已知对于任意的x∈(﹣∞,1)∪(5,+∞),都有x2﹣2(a﹣2)x+a>0,则实数a的取值范围是  .13.在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+2)2+(y﹣m)2=3,若圆C存在以G为中点的弦AB,且AB=2GO,则实数m的取值范围是  .14.已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为α,b,c,且C=,c=2.当取得最大值时,的值为  . 二、解答题(本大题共6小题,共9

4、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.如图,在△ABC中,已知点D在边AB上,AD=3DB,cosA=,cos∠ACB=,BC=13.(1)求cosB的值;(2)求CD的长.16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上(异于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证:AB∥EF;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求证:AE⊥EF.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点(点

5、P在x轴上方).(1)若QF=2FP,求直线l的方程;(2)设直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,是否存在常数λ,使得k1=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.18.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m且≥,设∠EOF=θ,透光区域的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式,并求出定义域;(2)根据设

6、计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边AB的长度.19.已知两个无穷数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,a1=1,S2=4,对任意的n∈N*,都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,对任意的n∈N*,都有Sn>Tn.证明:an>bn;(3)若{bn}为等比数列,b1=a1,b2=a2,求满足=ak(k∈N*)的n值.20.已知函数f(x)=+xlnx(m>0),g(x)=lnx﹣2.(1)当m=1时,求

7、函数f(x)的单调区间;(2)设函数h(x)=f(x)﹣xg(x)﹣,x>0.若函数y=h(h(x))的最小值是,求m的值;(3)若函数f(x),g(x)的定义域都是[1,e],对于函数f(x)的图象上的任意一点A,在函数g(x)的图象上都存在一点B,使得OA⊥OB,其中e是自然对数的底数,O为坐标原点,求m的取值范围. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲2

8、1.如图,圆O的弦AB,MN交于点C,且A为弧MN的中点,点D在弧BM上,若∠ACN=3∠ADB,求∠ADB的度数. B.选修4-2:矩阵与变换22.已知矩阵A=,若A=,求矩阵A的特征值. C.选修4-4:坐标系与参数方程23.在极坐标系中,已知点A(2,),点B在直线l:ρcosθ+ρsinθ=0(0≤θ≤2π)上,当线段AB最短时,求点B的极坐标. D.选修4-5:不等式选讲24.已知a,b,c为正实数,且a3+b3+c3=a2b2c

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