数学建模之住房的合理定价问题

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1、住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数，依据是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：、，由此预测出2010年房价分别为元/平米、元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的。预测出2010年的房价为元/

2、平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量、、的原始数据，以实际房价作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数。的值分别为：；；；。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：为平均房价与人均GDP的关系方程。最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进

3、行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。针对问题3，首先从政府、人民、房地产商三方面分析其各自对房价的要求。然后，利用Excel，并依据前两个问题的解决方法求出最合理的历年人均GDP和平均收入走势的拟合方程，分别为：；。由此预测出2010年的人均GDP值为21781元、平均年收入为21547元。利用Matlab软件拟合出以历年人均GDP和平均年收入的实际值作为自变量，；以历年平均房价的实际值作为因变量的二元线性回归方程，将已经预测出的2010年人均GDP和平均收入值代入拟合方程，得到2010年平均房价的预测值3928元/平米。最后，再结合房价收入比等相关数据改善模型。本文最大的特

4、色在于采用多种方法解决问题并对其结果拟合得到最佳答案。同时结合国家政策，社会现状等实际因素改善模型，增强模型的实用性。关键词：二次指数平滑、多项式、线性回归、房价收入比1.问题的提出电视剧《蜗居》的热播不是一个偶然。它的成功，正是在于其所反映的“房奴”问题激发了广大老百姓的共鸣。当今社会，房价的急速上涨让人们不知所措。房价太高，而需房者收入又太低，使得国内的房地产业面临前所未有的困境。如何遏制房价过快上涨势头，使百姓买得起房，房地产商有钱可赚，国家的支柱性产业得以健康地发展是放在我们面前的一大难题。以上述背景为基础，根据某地区各年的平均房价、人均GDP、职工平均年收入等数据（见表1

5、）解决关于住房的合理定价问题:表1某地区1997~2009年房价、GDP、职工收入数据表时间：年平均房价：元/平米人均GDP：元平均年收入：元199776735405156199889537835138199999539166526200011174239743420011261492284752002143755609688200316406399107032004195778421138420052244911612343200624891087913630200728011347515558200830961673718472200935001874519820（1）根据该地

6、区历年的平均房价建立模型预测2010年的平均房价。（2）研究该地区人均GDP与房价的关系。（3）试建立2010年该地区的合理房价模型使得百姓、房地产商、政府都比较满意。2.基本假设1．表1中所提供的1997至2009年的平均房价、人均GDP、平均收入值真实有效。2．在2010年内，无地震、洪灾、瘟疫等重大自然灾害及战争、动乱等人为灾难发生。3．在2010年内，国内经济以固有趋势稳步发展，无金融危机冲击，人均GDP保持稳定上涨趋势。4.针对第1个问题，假设政府没有出台任何有关住房的新政策。3.符号说明符号意义，1997为第1年，1998为第2年…以此类推第年平均房价的实际值第年平均房

7、价的第一次平滑值第年平均房价的第二次平滑值（第1问中）2010年平均房价的最终预测值（第2问中）2010年平均房价的最终预测值（第3问中）2010年平均房价的最终预测值平滑系数由指数型拟合方程预测的第年平均房价值由二阶多项式型拟合方程预测的第年平均房价值由二次指数平滑法预测的第年平均房价值自时点起向前预测的时点数；、二次指数平滑法中的待定系数、、、（第1问中）三元线性回归模型的待定系数、、（第3问中）二元线性回归模型的待定系数第年人均GDP的实际值第年人均GDP的预测