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时间:2018-12-28
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1、概率论试卷(A)(2008年12月16日)2008-2009第1学期一.填空题1.已知,,,则。2袋中有5个白球和3个黑球,从中任取两个,则取到的两个球中至少有一个白球的概率。3.某射手有4发子弹,射一次命中的概率为0.9,每次射击结果互不影响,如果命中了就停止射击,否则一直射到子弹用尽。则耗用子弹数的概率分布为,最多用2发子弹的概率。4.设随机变量的密度函数为,则,。5.设连续型随机变量的分布函数为,则常数,,。6.设随机变量服从区间的均匀分布,则的密度函数,的分布函数。7.设的联合概率分布为则的概率分布,,的概率分布为。8.设,且相互独立,则,。9.设两个随机变量,,则,。10.设独立
2、同分布,且,则根据切比雪夫不等式,,有。二.简答题叙述随机变量的定义。三.分析判断题1.设随机变量相互独立,且都服从的分布,则。2.设,,则。四.计算题1.设甲口袋有只黑球和只白球,乙口袋有只黑球和只白球。现从甲口袋任取1只球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1只球。试求:(1)最后从乙口袋取出的是黑球的概率;(2)已知最后从乙口袋取出的是黑球,先前从甲口袋放入乙口袋的球是黑球的概率。2.设随机变量的密度函数为,(1)求;(2)求;(3)对观测3次,求在3次观测中事件至少出现1次的概率。3.设二维随机向量的联合密度函数为,(1)求关于的边际密度函数,并且讨论和的独立性;(2)计算;(3)计算。
3、4.按季节出售的某种商品,每出售一件获得纯利润5元,如果到季末还有剩余商品未能售完,则每件将净损失3元。设在任一季节内,在某特定的百货商店该商品被订购的件数是一个随机变量,且。如果这个商店必须提前储备该商品,试求为使商店获得最大的期望利润,应储备多少件该商品?5.设某车间有400台同型号机床,每台的电动机功率为1千瓦。已知每台机床开动时间为总工作时间的,且每台机床的开与停是相互独立的,为了保证以0.99的概率有足够的电力使机床能正常开动,问该向此车间至少要供应多大的电力?注:,,。参考答案:一.(1)0.62;(2);(3)X1234p0.90.090.0090.0010.99(4);(5
4、),,;(6),;(7)X01p0.40.6,X+Y0123p0.10.40.30.2(8),;(9);(10)。二.设一随机试验的样本空间为,对中的每个,都有一个实数与之对应,是单值函数,则称为随机变量,简记为。三.1.错,所以,。2.错,。四.1.设=“从甲口袋放入乙口袋的球是黑球”,=“从乙口袋取出的是黑球”,(1);(2)。2.(1),,。(2),(3)表示3次观测中事件出现的次数,,。3.(1),,,由于在中,,则不独立;(2);(3)。4.设储备件,利润为,,,,。5.,,表示某一时刻工作的机床总台数,。设此车间至少需要千瓦的功率,,。至少需要321千瓦的电力。*参考分数安排:
5、一.,二.,三.,四.1.10,2.12,3.12,4.8,5.8。
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