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1、实验题目：维纳滤波器的计算机实现专业：姓名：学号：指导老师：2012-11-26维纳滤波器的计算机实现一、实验目的1、利用计算机编程实现加性噪声信号的维纳滤波。2、将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。3、利用维纳滤波一步纯预测方法实现对信号生成模型的参数估计。二、实验原理1、维纳滤波器是一种从噪声中提取信号的最佳线性估计方法，假定一个随机信号形式为：x(n)=s(n)+v(n),其中s(n)为有用信号，v(n)为噪声信号。而维纳滤波的作用就是让x(
2、n)通过一个系统h(n)尽可能滤掉噪声，提取近似s(n),h(n)的选择以最小均方误差为准则。由维纳-霍夫方程知，只要求出φxx及φxs就可求出h（h=φ-1xxφxs）。但要求h(n)满足因果性要求，维纳-霍夫方程便是一个难题，这里利用最佳FIR维纳滤波方法求解h(n)的近似，这也便于在计算机上实现，公式为：h=R-1xxrxs。实验中s(n)由信号生成模型：s(n)=as(n-1)+w(n)确定，其中a=0.95,w(n)是均值为0，方差为бw2=1-a2的高斯白噪声，v(n)为均值为0，方差为1的高斯白噪
3、声，且s(n)与v(n)不相关。实验中s(n)是已知的，但实际中如果s(n)已知，维纳滤波也就失去意义了，因此实验纯粹是为了理解维纳滤波原理而设计。2、维纳一步纯预测问题S(n)的生成模型：s(n)+a1(n-1)+…+aps(n-p)=w(n),已知φxx（n）,利用Yule-walker方程即可得到信号生成模型参数ai(i=1,2…p)和б2w。一、实验步骤及结果分析1、根据维纳滤波原理绘制程序流程图开始输入样本个数L,FIR滤波器阶数N产生L个v(n),w(n),s(n)和x(n)，利用L个s(n)和x(
4、n)，估计RSS和rxs检验产生序列x(n的自相关和互相关函数是否与理论值相符N在同一坐标内绘出x(n)自相关函数的理论值和实际值Y在同一坐标内绘出最后100个s(n)和x(n)。调矩阵求逆子程序计算,将N个理想的h(n)和估计的h(n)绘于同一坐标内进行理想的维纳滤波得L个SI(n),和最后100个s(n)绘制于同一坐标对x(n)进行过滤得L个SR(n)，和最后100个s(n)和绘于同一坐标内结束L个x(n),s(n),SI(n),SR(n),统计ex2,eI2,,eR21、根据流程图编写程序（见附录1）并分
5、析运行结果：选择L=5000,N=10观察并记录、分析实验结果。1）与s(n)相比，信号x(n)在维纳滤波前后效果比较：图1图2图1为维纳滤波后的s(n)与最后100个s(n)比较图图2为未经维纳滤波的x(n)与最后100个s(n)比较图。分析：显然与s(n)相比，x(n)在维纳滤波前与s(n)相差很大，维纳滤波后较接近s(n),可见滤波效果比较好。2）估计(n)与理想h(n)的比较：图3图3为估计(n)与理想h(n)的对比图。分析：由图可见，二者近似程度除最后几个点外，其他近似度还是满高的，总体而言，近似效果
6、不错。1）理想的维纳滤波与FIR维纳滤波效果对比：图4图5图4为理想维纳滤波效果，图5为FIR维纳滤波效果分析：直接从图形观察，差异太小，无法观察其精度。只能通过最小均方差来比较其差异，结果为：理想维纳滤波ei=0.2287,FIR维纳滤波ef=0.2254。可见，理想维纳滤波效果要好过FIR维纳滤波。2）自相关与互相关数据判断对效果的影响分析：若去掉流程图中自相关与互相关数据判断步骤，可能会得到理想维纳滤波不如FIR滤波的效果，如其中一个结果：ei=0.2503，ef=0.2495。这里的判断步骤就是为了检测
7、实际产生序列的自相关或互相关特性与理论值的近似程度，若误差很小且通过我们设定的某一下限则认为二者近似，所以最终的滤波效果才很近似。如果没有这里的判断，实际自相关或互相关则是任意的，完全有可能出现比理想维纳滤波更好的效果。1、固定L=5000,分别取N=3、20，根据实验结果，观察N的大小对(n)的估计和滤波效果的影响并记录实验结果。实验结果：图6为N=3时估计(n)与理想h(n)的对比图。图7为N=20时估计(n)与理想h(n)的对比图。图8为N=3的FIR滤波后所得(n)与实际S(n)后100位的比较图。图9
8、为N=20的FIR滤波后所得(n)与实际S(n)后100位的比较图。其均方误差分别为：ei=0.3175(N=3),0.2500（N=20）ef=0.2762(N=3),0.2488(N=20)图6图7图8图9分析：由图6、7可知，N的大小决定(n)与h(n)取值的个数，并通过观察并结合N=10的情况可知，N越大(n)与h(n)越接近。从最终均方误差的比较可知，N越大，滤波效果越好。1
