华东师大八级上第章勾股定理反证法专题练习及答案

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1、华东师大版数学版八年级上册第14章勾股定理反证法专题检测题1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C.当用反证法证明时,第一步应假设()A.AB≠ACB.∠B≠∠CC.∠A+∠B+∠C≠180°D.ABC不是一个三角形2.用反证法证明“a>b”时,应假设()A.a>bB.a<bC.a=bD.a≤b3.用反证法证明:“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设:________________________.4.用反证法证明命题时,用假设进行推理得出的结论应该与____________________________相矛盾,才能推翻假设.5.完成下面的证明,用反证法证明“两

2、条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2.求证:直线a不平行于直线b.证明:假设________,那么∠1=∠2(),这与已知的________矛盾,∴假设________不成立,∴直线a与直线b不平行6.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中(  )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°7.已知直线a,b,c,且a∥b,c与a相交,用反证法证明:c与b也相交.8.反证法证明:如果实数a,b满足a2+b2=0,那么a

3、=0且b=0.9.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设(  )A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交10.用反证法证明“如果ab≠0,那么a与b都不等于0”时,要假设__________________________________.11.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求证:∠1+∠2=180°.证明:假设∠1+∠2________180°,∵l1∥l2(),∴∠1________∠3()∵∠1+∠2________180°,∴∠3+∠2≠180°,这与_____________

4、___________矛盾,∴假设∠1+∠2________180°不成立,即∠1+∠2=180°.12.如图,求证在同一平面内过直线l外一点A,只能作一条直线垂直于l.证明:假设过直线l外一点A,可以作直线AB,AC垂直于l,垂足分别为点B,C,那么∠A+∠ABC+∠ACB________180°,这与________________________矛盾,∴__________________,∴结论成立.13.用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.14.用反证法证明:两直线相交有且只有一个交点.已知直线a,b,求证:直线a,b相交时只有一个交点P.15.用反证法证明:在一个三角形中,至少

5、有两个内角是锐角.16.(用反证法证明)已知:a<

6、a

7、,求证:a必为负数.答案:1.B2.D3.三角形中有两个或三个直角4.已知、基本事实、定理、定义等5.a∥b两直线平行,同位角相等∠1≠∠2a∥b6.C7.假设c∥b;∵a∥b,∴c∥a,这与c和a相交相矛盾,假设不成立,所以c与b也相交8.假设如果实数a,b满足a2+b2=0,那么a≠0且b≠0,∵a≠0,b≠0,∴a2>0,b2>0,∴a2+b2>0,∴与a2+b2=0出现矛盾,故假设不成立,原命题正确9.D10.a与b至少有一个等于011.≠已知=两直线平行,同位角相等≠邻补角之和等于180°≠12.>三角形内角和为180°假设不

8、成立13.假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角14.证明:假设a,b相交时不止一个交点P,不妨设其他交点中有一个为P′,则点P和点P′在直线a上又在直线b上,那么经过P和P′的直线就有两条,这与“两点决定一条直线”相矛盾,因此假设不成立,所以两条直线相交只有一个交点15.①假设△ABC中只有一个角是锐角,不妨设∠A<90°,∠B≥90°,∠C≥90°;于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理

9、相矛盾;②假设△ABC中没有一个角是锐角,不妨设∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°;于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立,则原结论是正确的 16.假设a不是负数,那么a为零或正数.(1)如果a为零,那么a=

10、a

11、,这与题论a<

12、a

13、矛盾,那么a不能为零;(2)如果a是正数,那么a=

14、a

15、,这与a<

16、a

17、也矛盾,所以a也不可能是正数,综合(1),(2)知a不可能是零

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