北京市朝阳区2008-2009学年度第一学期期末理科试题

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1、北京市朝阳区高三统一考试数学试卷（理科）2009．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．对于向量、、和实数，下

2、列命题中真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若，则=03．设函数的图象关于点（2，1）对称，且存在反函数．若，则的值是（）A．-1B．1C．2D．34．已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果共面，那么∥D．如果∥,，,那么5．从原点向圆引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的长是（）14A．B．C．D．6．若集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2-2-11yxO7．在上可导的函数的图象如图所示

3、，则关于的不等式的解集为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设为大于零的常数，则函数的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分91011121314151617181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．设为虚数单位，=．10．的展开式中常数项是．1411．从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科1人．若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有种(用数字作答

4、)．12．直线与的公共点的坐标是；设动点的坐标满足约束条件且为坐标原点，则的最小值为．13．已知双曲线的右焦点为，为双曲线左准线上的点，且交双曲线于第一象限一点，若为坐标原点，且垂直平分，则双曲线的离心率=．14．给出如下三角形数表：1223434774511141156162525166……………………此数表满足：①第行首尾两数均为，②表中数字间的递推关系类似于杨辉三角，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和．第行第个数是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人15．（本小题满分13分）在中，角所对的边的长分别为，且满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值．14得分评卷人16．（本小题满分13分）某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；（Ⅲ）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期

6、望．得分评卷人17．（本小题满分14分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2，E是棱CC1上的一个动点．ECDBAA1C1D1B1（Ⅰ）求证：BE∥平面AA1D1D；（Ⅱ）当CE=1时，求二面角B—ED—C的大小；（Ⅲ）当CE等于何值时，A1C⊥平面BDE．14得分评卷人18．（本小题满分13分）已知数列满足，点在直线上，数列满足，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．得分评卷人19．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，且到椭圆的右准线的距离为，点为

7、上的动点，直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积的取值范围；（Ⅲ）设，，求证为定值．14得分评卷人20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．北京市朝阳区高三统一考试数学试卷答案(理科)2009．2一．选择题:题号12345678答案DAACCABB二．填空题:9．10．1511．4812．；513．14．三．解答题:15．解：（Ⅰ）因为，所以．所以．即=0．14在中，,所以=0，得．┅┅┅┅5分（Ⅱ）因为，所以．又因为是的内角，所以．所以．┅┅┅┅13分16．

8、解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，即这2人血型都为A型的概率是．┅┅┅┅4分（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么，所以这2人血型相同的概率是．┅┅┅┅8分（Ⅲ）随机变量可能取的值为0，1，2．且，，．所以的分布列是012的数学期望为E=0×+1×+2×=．┅┅┅┅13分