河道非恒定流的数值模拟研究

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1、第二十一届全国水动力学研讨会暨第八届全国水动力学学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会文集河道非恒定流的数值模拟研究1222龙吉平张新华李能川严瑞平(1.四川大学水电学院，成都610065;2.四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都610065)摘要:针对河道非恒定流控制方程简化后的运动波模型、扩散波模型和动力波模型，采用直接差分法对三种模型进行数值离散，得出三种模型的数值模拟模型。通过数值模拟实验分析，得出了三种波形的水深、流量的变化规律，结果表明：数值模型能够准确反映不同类型河道中不同洪水波的波形特征，可以进行有针对性的

2、实际应用。关键词:非恒定流;数值模拟;运动波;扩散波;动力波1引言洪水的破坏性大，常给我们带来很大的经济损失和人员伤亡，所以对洪水的研究，了解洪水的特性，了解洪水的运行规律，以便对洪水进行准确的预报，就显得很重要。洪水波在河道中的运动属典型的非恒定流，河道非恒定流一般可用圣维南方程组进行描述，但是，由于该方程组没有理论解，只能依赖数值方法求解。河流有山区性河流和平原型河流之分，根据河流类型的不同，可将圣维南方程组进行简化。为此，本研究针对简化后的运动波模型、扩散波模型和动力波模型，采用直接差分法对三种模型进行数值离散，得出三种模型的数值模拟模

3、型。2河道非恒定流的控制方程对一维河道非恒定流计算的连续性方程和运动方程可以写成如下形式：∂h∂q+=0（1）∂t∂x2∂q∂vq∂hgnq++gh−ghi+=0（2）073∂t∂x∂xh式中：x为沿水流方向的坐标；t为时间；h为水深；q为单位宽度的流量(等于vh)；v为断面平均流速；g为重力加速度；n为河道糙率系数。-948-第二十一届全国水动力学研讨会暨第八届全国水动力学学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会文集2.1非恒定流的三种模型由于上述方程组没有可普遍适用的解析解，又由于这种方程的复杂性，在实际进行洪水计算时，针对实际情况，对

4、方程(1)和方程(2)进行简化，然后对简化方程进行数值计算。2.1.1运动波模型（KinematicWaveModel）如果将运动方程（2）中的惯性项和水深变化项的影响忽略，与连续方程（1）一起整理则有∂h∂h+V=0（3）∂t∂x式中：5515312Vv==⋅hi（4）033n式（3）和式（4）就构成了常用运动波方程。2.1.2扩散波模型（DiffusionWaveModel）如果将运动方程（2）的惯性项忽略，与连续方程（1）整理则有：2∂h∂h∂h+V=D（5）2∂t∂x∂x式中：125153∂h5V=⋅hi0−=v（6）3n∂

5、x353h1qD==⋅（7）12∂h∂h2i−2ni0−0∂x∂x式（5）、式（6）和式（7）就构成了洪水波中常用扩散波方程。2.1.3动力波模型（DynamicWaveModel）未经任何简化的洪水波模型常称为动力波模型，即控制方程为方程（1）和方程（2）。3洪水波模型的离散方程3.1运动波模型的离散格式对运动波的控制方程（3）和（4）进行数值离散时我们采用有限差分的形式，一般与时间有关的各项采用前进差分，方程（3）中的移流项采用一阶精度的风向差分进行离散，则有j+1j+1时刻的i断面的水深h可按下式求解：ij+1jjh=h−

6、F∆t(8)iiVi-949-第二十一届全国水动力学研讨会暨第八届全国水动力学学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会文集jjj−1j∂hjhi−hiF=V=V(i=1,2,...,N)（9）Vii∂x∆xij+1此时的i断面的单宽流量q的计算公式如下：ij+11j+15312q=(h)(i)（10）ii0ini式（8）至式（10）就是运动波进行洪水模拟计算的有限差分格式。3.2扩散波模型的离散格式对扩散波的控制方程（5）、方程（6）和方程（7）进行数值离散时，同样对与时间有关的各项采用前进差分，方程（5）中的左边第二项，即移流项采用一阶精

7、度的风向差分进行离散，方程（5）中等式右端的扩散项利用中心差分进行离散，则有j+1时刻i断面水深的计算公式：jjjj+1hhFFt=+−∆=()(i1,2,...,N−1)（11）iiDiVijjj−1jj∂hhhii−FV==V（12）Vii∂∆xxij2jjjjj∂hhhhii+−11−+2iFDDi==22Di()i=1,2,...,N−1（13）∂∆xx()i利用公式（11）求得的水深，扩散波模型中单宽流量可以按如下方式进行计算，即：12jjjj++11153hhii+−11−qhi=−=()()(i1,2,...,N−1)（

8、14）iii0nx2∆ij+1这样就可以求解i断面在j+1时刻的单宽流量q。i式（11）至式（14）就是扩散波模型的离散求解格式。3.3动力波模型的离散格式对洪