线性方程组的解法-应用数学本科毕业论

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1、编号：119040141047本科毕业论文题目：线性方程组的解法学院：数学学院专业：数学与应用数学年　　级：2011级本科(汉班)姓名：杨艳娇　　指导教师：陈丽莹　完成日期：2015年4月26日I摘要在高等代数以及线性代数中线性方程组是很重要的一部分，因此对线性方程组的求解变得尤为重要．本文首先阐述了线性方程组，齐次线性方程组以及非齐次线性方程组的概念．并且给出了几种方程组的矩阵方程的表示形式．其次，针对线性方程组解的判定方法、解的结构及其性质等做出简要的介绍．这些知识是为后面求解线性方程组做铺

2、垫．求解线性方程组的方法有初等行变换法、克拉默法则、消去法、追赶法、高斯消元法、LU分解法等．本篇论文主要介绍初等行变换法、克拉默法则和消去法几种方法．并且对其适用于何种类型的线性方程组作出了简要说明.关键词：解的结构；初等变换；线性方程组；克莱姆法则；消去法-I-AbstractInhigheralgebraandlinearalgebralinearequationsisaveryimportantpart，itbecomesparticularlyimportantforsolvingli

3、nearequations．Thispaperdescribesthesystemoflinearequations，theconceptofhomogeneouslinearequationsandnon-homogeneouslinearequations．Andgivestherepresentationofthematrixequationseveralequations．Secondly，themethodforthedeterminationoflinearequations，the

4、structureandnatureofthesolutiontomakeabriefintroduction．Thisknowledgeistopavethewayforsolvinglinearequationsbehind．Methodforsolvinglinearequations with elementaryrowtransformationmethod，Cramerrule，elimination， chasingmethod， Gausselimination method， 

5、LU decomposition method　andsoon． Thispaper mainlyintroducesthe elementaryrowtransformationmethod，Cramerrule and elimination methods． Andthe suitablefor whichtypeof linearequationsare made abriefdescription．KeyWords：Thestructureofthesolution；elementar

6、ytransformation；linearequations； Clemrule；eliminationmethod-III-目录摘要IAbstractII引言11线性方程组21．1一般线性方程组21．1．1线性方程组的分类21．1．2矩阵的秩32线性方程组解的判定42．1齐次线性方程组解的判定42．2非齐次线性方程组解的判定53线性方程组解的结构（性质）63．1齐次线性方程组解的结构及性质63．2非齐次线性方程组解的结构及性质64线性方程组的解法74．1初等行变换法74．2克拉默法则94．3

7、消元法13结语15参考文献16致谢17-III-内蒙古民族大学本科生毕业论文引言早在古代中国就有人开始研究线性方程组，关于线性方程组的介绍和研究在我国数学著作《九章算术》一书中就有记载．解线性方程组的理论日臻完善，在后来的十个世纪没有什么创新．公元263年，刘徽为《九章算术》增添新内容．公元1247年，初等数学法解线性方程组理论在我国基本建立．1750年，克拉默创立克拉默法则．1764年，裴蜀证明了方程组有非零解的条件是系数行列式值为零．1867年，道奇森给出了一般线性方程组有解的条件．方程组应

8、用范围广泛，利用方程组解决物理和化学方面的问题比较常见．例如线性方程组在配平化学方程式方面的应用．线性方程组理论是线性代数和高等代数的主要内容之一，它在数学范畴，以及实际生活生产中都有着不可忽视的作用，因此我们要学会求线性方程组的解，这是我们必须要熟练掌握的能力．（方程组的定义）本文通过矩阵与线性方程组之间的联系来求解一般线性方程组．其中主要应用到的求解方法有初等行变换法，克莱姆法则，和消去法．17内蒙古民族大学本科生毕业论文1线性方程组1．1一般线性方程组一般线性方程组是指那些形如的方程组，其