浙教版八级上《第章特殊三角形》单元测试(二)含答案解析

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1、第2章特殊三角形　一、选择题1．正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（　　）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（　　）A．5B．C．D．63．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）A．140°B．160°C．170°D．150°4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）A．6B．6C．

2、9D．35．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（　　）第20页（共20页）A．2B．2C．4D．46．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）A．B．1C．D．27．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km8．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数

3、是（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）第20页（共20页）A．2B．C．D．10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）A．120°B．90°C．60°D．30°11．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（　　）A．B．2C．D．212．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带

4、的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）A．3cmB．6cmC．cmD．cm13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（　　）A．cmB．2cmC．3cmD．4cm14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）第20页（共20页）A．3B．4C．5D．615．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误

5、的是（　　）A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED　二、填空题16．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　　cm．17．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=　　．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=　　．19．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长

6、线上．若∠CAE=15°，则AE=　　．第20页（共20页）20．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=　　．　第20页（共20页）第2章特殊三角形参考答案与试题解析　一、选择题（共15小题）1．正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（　　）A．B．C．D．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此

7、可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△