中考二次函数与几何教案设计

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1、实用标准文案(图9.7-1)中考复习(二次函数与几何)【考试目标导引】★重点、热点运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力.★目标要求初步运用代数知识研究一些简单的几何性质.【命题趋势分析】例1．(1)（2002嘉兴市）如图9.7-1半圆O的直径AB=4，与半圆O内切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是_________.(要求写出自变量的取值范围).(2)(2002绍兴市)抛物线与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于（）（A）－1（B）－2（C）2（D）3【特色】这两道题

2、都是在基础题中考查二次函数与几何知识的综合运用能力.【解答】（1）连结OO1，则延长OO1交两圆于切点N，连结MO1.于是MO=2-x,MO1=y,OO1=2-y，在Rt△MOO1中，MO2+MO12=OO12∴即.（2）设抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，QM⊥x轴于M点.在Rt△ABQ中,由射影定理得：，故得:①,又因点Q（2，k）在该抛物线上，所以4a+2b+c=k②.由①②得：ak=-1.选A【拓展】第（1）题中注意到当x=2时，显然y=1满足方程；当x>2时MO=x-2，结论依旧成立.图9.7-2例2．（2002南昌市

3、）已知抛物线与x轴的两个交点分别为A(m,0)，B(n,0)且m+n=4,.(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C（如图9.7-2），试判断四边形是怎样特殊四边形，并证明你的结论.【特色】考查学生在二次函数图象中研究处理四边形、三角形的能力.【解答】（1）由解得将A(1,0),B(3,0)的坐标代入，得解得∴此抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.（2）答：四边形是直角梯形.精彩文档实用标准文案证明：∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），∴OC=OB.∵∠BOC=90º,∴∠OCB=∠OBC=45º过点D作y轴的

4、平行线交x轴于点E,∵∴顶点的坐标为（2，1）.∵DE⊥AB,AE=EB=DE=1,∴∠DAE=∠DBA=45º,∠ADB=90∴∠DAB=∠OBC=45º,AD∥BC∵∠BAC>90º,∠ABD=45º∴AC与BD不平行.∴四边形ACBD是直角梯形.图9.7-3【拓展】当抛物线的顶点、抛物线与x轴的两个交点,此三点所构成的三角形为直角三角形时，则有△=4；反之亦然.在如图所示的△ADB中，若△ADB为直角三角形,则.∵，，∴，∴△=4.例3．（2002浙江省金华市）如图9.7-3，在ΔABC中，AC=15，BC=18，sinC=，D是AC上任意

5、一动点（不运动到点A，C），过点D作DE∥BC，交AB于E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD=x.（1）用含X的代数式分别表示DF和BF；（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）如果ΔBDF的面积为S1，ΔBDE的面积为S2，那么x为何值时，S1=2S2.【特色】此题是在几何运动中构建函数关系式，并研究其性质的一类综合题.【解答】∵AB是⊙M切线，D是切点，∴MD⊥AB.∴∠MDA=∠AOB=90º.又∠MAD=∠BAO，∴△ADM∽△AOB（2）直线y=-2x+12与x轴交点为B（6，0），与y轴交点为A（

6、0，12）.∴OA=12，OB=6，AB=.∵△ADM∽△AOB，∴.∴.∴点M（0，2）设顶点为，且过点M的抛物线是，则，∴a=-2∴,即.【拓展】（1）、（2）两小题是由点在线段上运动来建立函数关系，（3）小题是在（2）小题“动”的基础上求“静”，但是在处理方法上常常用以“静”制“动”的解题策略.【中考动向前瞻】二次函数与几何问题大多以压轴题出现在中考题中，综合考查了学生运用函数中变量的思想处理几何中的运动变化规律，这也是数形结合思想.在2003年的试题设计中,我们认为这仍是一个方向.【中考佳题自测】1．（2002南宁市）已知开口向上的抛物线

7、与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，x1和x2是方程的两个根(x1

8、)2．（2002黄冈市）已知：如图9.7-5，抛物线经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E.（1）求抛物线的解析式；(图