考研数学：用初等变换求逆矩阵及乘积的方法

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1、考研数学：用初等变换求逆矩阵及乘积的方法来源：文都教育在考研数学线性代数中，初等变换是一种非常重要的方法，被广泛地用于很多题型的求解之中，如行列式的计算、矩阵的求逆、线性方程组的求解、矩阵秩的计算、化二次型为标准型等。初等变换包括初等行变换和初等列变换，具体说有三种：互换两行（列）、某行（列）乘以一个非零数、某行（列）乘以一个数加到另一行（列）。下面我们对初等变换在矩阵求逆及乘积中的应用做些分析总结，供各位考研的学子参考。一、用初等变换求逆矩阵及乘积的方法1、用初等行变换求逆矩阵：对作初等行变换，将其中的变为单位矩阵，这时单位矩阵就

2、变为，即，由此即求得；2、用初等列变换求逆矩阵：求也可用初等列变换，对作初等列变换，将其中的变为单位矩阵，这时单位矩阵就变为，即，由此即求得；3、用初等行变换求：对作初等行变换，将其中的变为单位矩阵，这时矩阵就变为，即，由此即求得；4、用初等列变换求：对作初等列变换，将其中的变为单位矩阵，这时矩阵就变为，，即，由此此即求得.3上面的1）和2）实际上是3）和4）的特殊情况，只要取即得1）和2）。下面只要证明3）和4）即可。证：3）由于作一次初等行变换相当于左乘一个初等矩阵，所以对作一系列的初等行变换得到单位矩阵相当于左乘一个可逆阵，使

3、，这时，，即；4）同3）类似，由于作一次初等列变换相当于右乘一个初等矩阵，所以对作一系列的初等列变换得到单位矩阵相当于右乘一个可逆阵，使，这时，，即.一、典型实例例1.设，求.解：作初等行变换：，故.例2.解矩阵方程.3解：记上面的方程为，因为，所以可逆，，对作初等列变换得：，故.矩阵的逆运算是一种最基本最重要的运算，而初等变换是求逆矩阵的一种最常用的方法，大家一定要熟练掌握。在上面计算和的方法中，我们分别通过初等行变换和列变换一次性求出其结果，这显然比先求出然后求乘积和要简捷方便，在考试中也能节省时间和提高解题速度。最后祝愿各位考

4、研成功。3