高等流体力学零方程模型

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1、实用标准文案第三节零方程模型及一方程模型任一变量的时间平均值定义为；对变量作平均处理，可得：对于动量方程，附加项为：对其他变量附加项：紊流粘性系数与紊流扩散系数：1零方程模型所谓零方程模型是指不使用微分方程，而是用代数关系式，把涡粘系数与时均值联系起来的模型。它只用湍流的时均连续方程(4.12)和Reynolds方程（4.13)组成方程组，把方程组中的Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度米表示。零方程模型方案有多种，最著名的是Prandtl提出的混合长度模型（mixinglengthmodel）。Prandtl假定湍动粘度正比于时均速度的梯度和混合

2、长度精彩文档实用标准文案的乘积。例如，在二维问题中，有：（4.18）湍流切应力表示成为：(4.19)其中，混合长度由经验公式或实验确定。混合长度理论的优点是直观简单，对于如射流、混合层、扰动和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简单流动中才比较容易给定混合长度，对于复杂流动则很难确定，而且不能用于模拟带有分离回流的流动，因此，零方程模型在复杂的实际工程中很少使用。4.3.2一方程模型零方程模型实质上是一种局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响。为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流时均控制方程和Reynolds方程的基础上，再建立一个湍动能k

3、的输运方程，而将表示成k的函数，从而使方程组封闭。这里，湍动能k的输运方程表示为：(4.20)上式从左至右，方程中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、产生项、耗散项。由Kolmogorov-Prandtl表达式，有：(4.21)其中，，为经验常数，多数文献建议：＝1，＝0.09，而的取值在不同的文献中结果不同，从0.08到0.38不等。但这个问题在后面要介绍的双方程模型中不存在。l为湍流脉动的长度比尺，依据经验公式或实验而定。以上两式联合构成一方程模型。一方程模型考虑到湍流的对流输运和扩散输运，因而比零方程模型更为合理。但是，一方程模型中如何确定长度比尺l精彩

4、文档实用标准文案仍是不易决定的问题，因此很少在实际工程计算中应用。4.4标准两方程模型标准模型是典型的两方程模型，是在4.3节介绍的一方程模型的基础上，新引入一个关于湍流耗散率的方程后形成的。该模型是目前使用最广泛的湍流模型。本节介绍标准模型的定义及其相应的控制方程组，下一节介绍改进的模型。4.4.1标准两方程模型的定义标准模型（standardmodel）由Launder和Spalding于1972年提出。在模型中，k为湍动能（turbulentkineticenergy），其定义为,即：表示湍动耗散率（turbulentdissipationrate），

5、定义为：（4.22）湍动粘度则表示成k和的函数，即：（4.23）其中，为经验常数。在标准模型中，和是两个基本的未知量，与之相对应的输运方程为：(4.24)(4.25)其中，是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，是由于浮力引起的湍动能k的产生项，代表可压湍流中脉动扩张的贡献，、和为经验常数，和分别是与湍动能k和耗散率对应当Prandtl数，和精彩文档实用标准文案是用户根据计算工况定义的源项。4.4.2标准模型的有关计算公式首先，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，由下式计算:(4.26)是由于浮力引起的湍动能k的产生项，对于不可压流体，＝0。对于

6、可压流体，有：(4.27)其中是湍动Prandtl数，在该模型中可取＝0.85，是重力加速度在第i方向的分量，是热膨胀系数，可结合可压流体的状态方程求出，其定义为：(4.28)代表可压湍流中脉动扩张的贡献，对于不可压流体，。对于可压流体，有：(4.29)其中，是湍动Mach数，；a是声速，。在标准模型中，根据Launder等推荐值及后来的实验验证，模型常数、、、、的取值为：＝1.44，＝1.92，＝0.09，＝1.0，＝1.3(4.30)对于可压流体的流动计算中与浮力相关的系数，当主流方向与重力方向平行时，有＝1，当主流方向与重力方向垂直时，有＝0。根据以上

7、分析，当流动为不可压，且不考虑用户自定义的源项时,`=0，＝0,＝0，＝0.，这时，标准模型变为：精彩文档实用标准文案(4.31)(4.32)这种简化后的形式，出现在多篇文献中，这可使我们更便于分析不同湍流模型的特点，后续要介绍的改进的模型也将采用这种简化形式。方程(4.31)及((4.32)中的Gt，按式(4.26)计算，其展开式为:(4.33)4.4.3标准模型的控制方程组采用标准模型求解流动及传热问题时，控制方程包括连续性方程、运动方程、能量方程、方程、方程与式（4.23）。若不考虑热交换的单纯流场计算问题，则不需要包含能量方程。若考虑传质或有化学变化

8、的情况，则应再加入组分方程。这些方程仍可以表示成如下