学年第二学期育才中学第一次月考

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1、2012学年第二学期中学第一次月考高二数学（理）试卷总分：150分考试时间：100分钟命题人:一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、设函数，当自变量由改变到时，函数值的增量等于（　　）A．　　B．　　　C．　　　D．2、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（　　）A．6　　　B．18　　　C．54　D．813、设，若，则等于（）A．2　　B．　　　C．3　　　D．4、曲线在点处切线的倾斜角为（　　）A．1　　B．　　　C．　　　D．5、已知函数的导函数的图像如右图，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值

2、点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点6、函数的单调增区间为（）A．　　　B．　　C．　　D．7、函数，的最大值是:（）A.B.C.D.8、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx9、若函数是定义在R上的可导函数，则是为函数的极值点的（）A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必在条件10、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　）A．　　　B．C．D．二、填空题（共6小题，第小题5分，共30分）11、曲线在点切线方程为__________________。12、已知，

3、若，则实数的值为__________。13、若函数有两个极值点，则实数的取值范围。14、函数在上为增函数，则实数的取值范围是______________。15、已知，则=。16、已知函数在时有极值0，则_______。_______。2012学年第二学期育才中学第一次月考高二数学（理）答题卷一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（共6小题，第小题5分，共30分）11、12、13、14、15、16、三、解答题（共5小题，共70分）17、（满分12分）求下列函数的导数。（1）（2）（3）（4）18、（满分14分）已知函数。（1）求函数

4、的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。19、（满分14分）一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积表示为的函数；（2）多大时，方盒的容积最大？20、（满分15分）已知在处的极大值为4，极小值为0，试确定的值。21、（满分15分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．2012学年第二学期育才中学第一次月考高二数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）题号12345678910答案DCACACADBA二、填空题（共6小题，第小题5分，共30分）11、12

5、、0或113、14、15、16、三、解答题（共5小题，共70分）17、（满分12分）求下列函数的导数。（1）（2）（3）（4）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：18、（满分14分）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）（2）19、（满分14分）一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积表示为的函数；（2）多大时，方盒的容积最大？解：（1）由题意得：（2）易知：为函数的极大值点，当时，方盒的容积最大20、（满分15分）已知在处的极大值为4，极小值为0，试确

6、定的值。解：由题意，应有根故（1）当时：（2）当时，同理可得21、（满分15分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．（Ⅰ）解：因为，所以———————————3分由于，所以的增区间为，减区间为————————6分（Ⅱ）证明：由题意得，，——————————9分由（Ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要，————13分解得——————————————————————15分