销售量增长趋势分析

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1、关于某地区农村水资源利用的问题摘要关键字：一、问题重述在我国某些干旱地区，水资源量不足时发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是政府的一个重要任务。在某地区现有两种类型耕地，第一类耕地各种水利用设施配套，土地平整，排灌便利；第二类耕地则未具备以上条件。其中第一类耕地有2.5万亩，第二类耕地有8.2万亩，此外尚有宜恳荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，二、模型假设1）假设题中所给数据真实可靠；2

2、）假设没有突发事件发生（经济危机）；3）假设销量的增长率为常数，且销量函数为连续函数；4）假设一段时间内消费人群的数量不会有很大变化；5）忽略随机因素的影响；三、背景知识四、符号说明（表一）五、问题分析作数据统计图如下：销售量模型模型模型一一元线性回归一块一元线性模型二一元多项式回归模型三指数模型四Logistic六、建模与求解模型一:为了研究这些数据之间的规律性，我们以年份t为横坐标，以销售量y为纵坐标，将这些数据点（ti,yi）在平面直角坐标系上标出，如图一所示，称这个图为散点图。（图一）由图一我们猜想t与y之间的关系大致可以看做是线性关系，

3、不过这些点又不都在一条直线上，这表明t和y之间的关系不是确定性关系。实际上，销售量y除了与年份t有一定关系外，还受到许多因素的影响。因此，y与t之间可假定有如下结构式：y=其中是两个未知参数，为其他随机因素对y的影响。t是非随机可精确观察的，是均值为零的随机变量，是不可观察的。模型求解MATLAB统计工具箱y=由数据t,y的值拟合与估计来确定的值。如图二所示：（图二）拟合数据，作残差图如下：（图三）残差图分析：由图所知，所得数据在零的附近波动，说明模型整体符合。参数参数估计值置信区间-4.688564052197585e+05;[-5.24288

4、4343565700e+05,-4.134243760829470e+05]2.365355494505385e+02[2.086382515856466e+02,2.644328473154304e+02]（表二）置信区间作图如下：（图四）在MATLAB中输出结果如图4，在画面中绿色曲线为拟合曲线，它两侧的红线是的置信区间。由置信区间所给数据都在零以上或以下，说明整体符合的比较好。根据模型一y=对未来销售量的增长趋势进行解读：将的值带入模型一，输入相应t的值就可以预测未来几年销售量的增长趋势。通过matlab求解得：得出未来五年销量如下表格所示

5、：年份（年）销售量（万台）19943134.7819953212.2519963240.0019973290.0019984000.98（表三）模型二：在模型一的基础上，虽然大部分点都在直线附近，但是为了更精确地反映销量增长趋势我们建立了模型二（一元多项式模型）t与y的关系是非线性的，如下所示：y=作二次多项式回归图如下：（图五）利用matlab工具求解得：[11.988656342876784,-4.740638475713960e+04,4.686421707818654e+07]在MATLAB中输出结果如图五，在画面中绿色曲线为拟合曲线，它

6、两侧的红线是的置信区间。所以模型二为y=11.9947406.38t+4.69*10^7年份真实值y计算值差值198143.6549.36-5.711982109.86100.259.611983187.21182.364.851984312.67323.69-11.021985496.58501.22-4.641986707.65705.442.211987960.25956.683.5719881238.751301.54-62.7919891560.001621.54-61.5419901824.291982.19-157.91991219

7、9.002356.5-157.519922438.892589.93-151.0419932737.712743.57-5.86（表四）模型分析：由图五中数据可以看出模型二比模型一更精确，但仍需要改进，我们需要进一步建立模型三模型三指数增长模型在模型二的基础上建立指数增长模型，记今年的销量为,年后的销量为，年增长率为，则显然这个公式的基本条件是年增长率保持不变。模型建立记时刻时的销量为，由于是一个很大的整数。为了利用微积分这一数学工具，将视为连续可微函数。记时刻的人口为。假设销量增长率为常数，即单位时间内的增量等于乘以。考虑到到时间内的增量，显然

8、有令，得到满足的微分方程：由这方程很容易解出参数估计式的参数可用表1的数据估计。为了利用线性最小二乘法，将取对数，可得以年的数据拟合式，