湖南工业大学“专升本”高等数学考试大纲及习题资料

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1、第一部分函数、极限与连续考核知识点1.函数的概念：函数的定义；函数的表示法；分段函数2.函数的简单性质：有界性；单调性；奇偶性；周期性3.反函数：反函数的定义；反的函数的图形4.基本初等函数及其图形：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数5.复合函数6.初等函数考核要求1.理解函数的概念(定义域、对应规律)。理解函数记号的意义并会运用。熟练掌握求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。2.了解函数的几种简单性质，掌握函数的有界性、奇偶性的判别。3.掌握基本初等函数及其图

2、形的有关知识。4.理解复合函数概念。掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合方法。练习1.1（函数）1、设，将表示成的函数表达式为。2、与等价的函数是（）A.B.C.D.3、函数在定义域内为（）A.有上界无下界B.无上界有下界C.有界，且D.有界，4、函数的定义域为。判断对错：5、分段函数都不是初等函数。（）6、函数是周期函数。（）计算：7、下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成：(1)（2）8、设，求考核知识点1.数列的极限：数列极限的定义；数列极限的性质；数列极限的四则运算法则2

3、.函数的极限：函数极限的定义；左极限与右极限的概念；自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件；函数极限的四则运算法则两个重要极限383.无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义；无穷小量和无穷大量的关系；无穷小量的性质考核要求1.了解极限概念(对极限定义的“”，“”等形式的描述不作要求)，了解左极限与右极限概念，知道自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件。2.掌握极限四则运算法则。3.掌握用两个重要极限求极限的方法。4.了解无穷小量、无穷大量的概念。知道无穷小量的性质，无穷小量

4、与无穷大量的关系。练习1.2（数列的极限）1、。2、。3、其中4、练习1.3（函数的极限）1、=；2、；3、=；4、；5、。判断对错：6、则时，的极限存在。（）7、则时，的极限存在。（）计算：8、求函数的及，并确定是否存在？9、设，，试讨论在处的极限。10、证明：用求左右极限证明而不存在。练习1.4（无穷小与无穷大，极限的运算法则）判断对错：1、无穷小量与一个非无穷小量的和、差、积为无穷小量。（）2、两个非无穷小量的和、差、积、商一定不是无穷小量。（）3、两个无穷小的商一定是无穷小。（）4、若为

5、无穷小量，则一定为无穷大量。（）5、计算下列极限（1）(2)（3）38(4)（5）练习1.5（两个重要极限，无穷小的比较）判断对错1、()2、()3、()4、()5、()6、()计算：7、8、9、10、考核知识点1.函数连续的概念函数在一点连续的定义左连续与右连续函数(含分段函数)在一点连续的充分必要条件函数的间断点及其分类2.连续函数的运算与初等函数的连续性3.闭区间上连续函数的性质有界性定理介值定理(包括零点定理)最大值与最小值定理考核要求1.理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数

6、(含分段函数)在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。2.掌握求函数的间断点及确定其类型。3.了解初等函数在其定义区间的连续性。了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。练习1.6（函数的连续性和间断点）1、当=时，在其定义域内连续。2、是的型间断点；补充定义，则在处连续。3、判断对错：在上连续。（）4、求极限：（1）（2）385、证明证明方程在区间（0，1）至少有一个根。自测题1一、选择或填空1、函数的定义域是()A.B.C.(-3,1)D.2、函数的

7、定义域是（）A.B.C.（-4，3）D.3、函数是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇偶函数4、函数的最小正周期是（）A.B.C.4D.5、设，则当（）时，有A.B.C.D.任意取6、设，则（）A.-1B.1C.0D.不存在7、当时，与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.8、已知数列，则（）A.B.C.，但无界D.发散，但有界9、若极限（常数），则函数在点（）A.有定义且B.不能有定义C.有定义，但可以为任意数值D.可以有定义也可以没有定义10、函数在处连续，则.38二、计算：1、2、

8、3、4、三、证明奇次多项式至少存在一个实根。第二部分导数与微分考核知识点导数的定义函数的可导性与连续性的关系导数的几何意义与物理意义2.导数的四则运算法则导数的基本公式3.求导方式复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法4.高阶导数的概念5.微分微分的定义微分的几何意义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性考核要求1.理解导数概念。知道导数的几何意义及了解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3.熟练掌握导数基本公式及导数的四