浙江工业大学“专升本”高等数学考试大纲 - 浙江广播

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1、浙江工业大学“专升本”高等数学考试大纲-浙江广播读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹浙江工业大学2004年"专升本"高等数学（一）考试大纲函数、极限与连续　　函数的概念，复合函数的概念。基本初等函数的性质与图形，极限的基本性质，极限的存在准则（单调有界数列必有极限以及夹逼定理），两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量概念，存在极限的量与无穷小的关系。函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性与介值性）（不证）。　　一元函数的微分学　　导数的概念及其几何、物理意义，导数的四则运算法则，基本初等

2、函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Rolle)定理，拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）中值定理，洛必达（L'Hospital)法则，五个基本的麦克劳林（Maclaurin)公式，函数增减性的判定，函数极值的概念，函数的最大值与最小值的求法。　　一元函数的积分学　　原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法，定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿--莱布尼兹（

3、Newton-Leibniz）公式。定积分的换元法与分部积分法。定积分的应用（计算平面图形面积、立体体积、变力所作的功等）。　　矢量代数与空间解析几何　　两点间的距离、矢量的概念及其几何表示，矢量的加法与数乘运算，零矢量与单位矢量，矢量的坐标式与分解式，矢量的模与方向余弦，矢量的点积与叉乘积。矢量间的夹角公式，矢量的垂直与平行，曲面方程的概念，球面、柱面、锥面及旋转面的方程，平面方程与直线方程。　　多元函数微分学、积分学　　二元函数及多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值与最小值定理，介值定理（不证））。偏导函数的概念及其几何意义，高阶偏导

4、函数的概念，混合偏导数与求导次序无关的定理（不证），复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值，函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法。二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法（在直角坐标系与极坐标系下），重积分的应用（立体体积、物体的质量、重心等）。　　无穷级数　　数项级数（收敛、发散、和）的概念。级数收敛的必要条件，级数的基本性质，正项级数的收敛性的判别法（比较判别法，比值判别法），几何级数与p-级数的收敛性，交错级数的莱布尼兹判别法，函数项级数的收敛点，收敛域及和函数的概念，幂级数的收敛半径与收敛区间的求法，幂级数的基本

5、性质，幂级数的求和。五个基本函数的麦克劳林（Maclaurin)展开式。　　常微分方程常微分方程的基本概念（阶、解、初始条件与特解，通解等），可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法。二阶线性（齐次与非齐次）微分方程通解的结构，二阶常系数齐次与非齐次线性方程的解法，用微分方程求解一些简单的几何与物理问题。考试教材：《高等数学》（上、下册，多学时版）--同济大学编第四版高教出版社或上海高等专科学校编。浙江工业大学2004年"专升本"高等数学(二)考试大纲函数、极限与连续　　函数、复合函数、基本初等函数、初等函数的概念。基本初等函数的性质与图形，极限的

6、基本性质，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念。函数在一点连续概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性，最值性与介值性（不证））　　一元函数的微分学　　导数的概念及其几何、物理意义，导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法。罗尔（Rolle）定理，拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数增减性的判定，函数极值的概念，函数的最大值与最小值的求法。边际函数、弹性函数概念。　　　　一元函数的积分学　　原函数与不定积分的概念

7、及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法，定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿--莱布尼兹（Newon--Leibniz）公式。定积分的换元法与分部积分法。　　多元函数　　二元函数及多元函数概念，二元函数的极限与连续性概念，偏导数的概念，高阶偏导数的概念，混合偏导数与求导次序无关的定理（不证）。复合函数、隐函数的求导法，多元函数的极值、最大（小）值，条件极值概念与拉格朗日乘数法。　　二重积分概念及其几何、物理意义，二重积分的计算（直角与极坐标下两种）　　　　

8、微分方程　　微分方程的一般概念，一阶微分方程（可分离变量齐次的一阶线性非齐次）及