脉冲响应和阶跃响应

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1、http://rgtjjpkc.njit.edu.cn/article/s/581595-211383-2.htm脉冲响应和阶跃响应  大 中 小     动态特性是系统（或环节）的内在特性，与输入信号的形式、大小无关。但系统（或环节）的动态特性只有在输入信号的作用下，以输出信号的变化反映出来因此，动态特性也可以通过输入信号作用下，输出信号的变化来加以描述。 图2-7式（2-54）图如图2-7所示，已知系统（或环节）传递函数G（s），输入函数R（s），那么输出的时域响应为：            

2、        （2-54）同一系统（或环节）在不同形式的输入信号作用下，输出信号的变化是不同的。通常选用简单且较典型的输入信号作为标准输入信号。在自动调节中，用得较多的输入信号有单位脉冲函数和单位阶跃函数。输入信号为单位脉冲函数时，输出信号随时间变化的过程称为单位脉冲响应，它的数学表达式称为单位脉冲响应函数。在单位阶跃函数输入作用下，输出信号随时间变化的过程称为单位阶跃响应，它的数学表达式称为单位阶跃响应函数。和微分方程、传递函数一样，脉冲响应、阶跃响应也是描述动态特性的一种方法。一．单位脉冲响

3、应函数当系统（或环节）的输入信号r(t)为单位脉冲函数?(t)，传递函数为G（s），则它的输出信号c(t)称为单位脉冲响应，c(t)的数学表达式称为单位脉冲响应函数。                                                              （2-55）单位脉冲函数?(t)在物理系统中是不存在的，它只有数学上的意义，是一个重要的数学工具，持续时间很短的脉动电压信号、冲击等，可近似看作脉冲信号。在热工过程中一般不会出现脉冲形式的输入干扰信号。但是脉冲响

4、应特性在采样调节系统的分析中，应用得比较多。例2-9  RC电路的传递函数，试求其单位脉冲响应函数，并作出单位脉冲响应曲线。解：单位脉冲响应函数uc(t)为：   （2-56）其单位脉冲响应曲线如图2-8所示图2-8RC电路的单位脉冲响应曲线二．单位阶跃响应函数当系统（或环节）的输入信号r(t)为单位阶跃函数1(t)，传递函数为G（s），则它的输出信号c(t)称为单位阶跃响应，c(t)的数学表达式称为单位阶跃响应函数。　　由于单位阶跃函数1(t)的拉普拉斯变换为：                 

5、       则它的单位阶跃响应函数为：     （2-57）如果输入信号的幅值为，即,则输出信号c(t)称为阶跃响应，其表达式称为阶跃响应函数。生产过程中，很多扰动输入近似于阶跃函数的性质，如负荷的变化，阀门的开、关，燃料量、给水流量的突然增、减等。因此，用阶跃响应特性来表示一个系统（或环节）的动态特性，能够比较直观地显示出其输出信号在输入扰动作用下的变化情况。在工业生产过程中，只要允许，很容易通过调节机构或扰动机构造成一个阶跃输入信号。因此，经常采用阶跃响应试验（又称飞升试验）来得到阶跃响应曲

6、线，从而获得系统（或环节）的动态特性。例2-10RC电路的传递函数，试求其单位阶跃响应函数，并作出单位阶跃响应曲线。解：单位阶跃响应函数为：                                                     （2-58）单位阶跃响应曲线如图2-9所示： 图2-9 RC电路的单位阶跃响应曲线