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时间：2018-12-27
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1、经过曲线上一点的切线方程例1求经过圆上一点的切线l方程；分析：PO若P不是切线与坐标轴的交点，则，由OP⊥l得，，由点斜式方程得：，整理，得若P（r,0）,则l：x=r即rx+0y=r;若P（-r,0）,则l：x=-r即-rx+0y=r;若P（0,r）,则l：y=r即0x+ry=r;若P（0,-r）,则l：y=-r即0x-ry=r;综上所述，经过圆上一点的切线l方程为；例2求经过圆上一点的切线l方程；PC（a,b）O分析：若切线的斜率存在且不为0时，，由点斜式方程得：即：若切线的斜率不存在或为0时，切线方程都可表示为以上形式，故经过圆上一点的切线l方程为：例3求经过圆上一点的切
2、线l方程；分析：若切线的斜率存在且不为0时，，由点斜式方程得：即：整理，得若切线的斜率不存在或为0时，上式仍成立，故经过圆上一点的切线l方程为例4求经过椭圆上一点的切线l方程；P分析：若切线l的斜率存在且不为0时，设l：解方程组由△=0得，又所以于是若切线l的斜率不存在或为0时，切线方程也符合综上所述，过椭圆上一点的切线l方程为；例5求经过双曲线上一点的切线l方程；分析：如图所示若切线l的斜率存在，设l：解方程组由△=0得：又故若切线l的斜率不存在，切线l的方程仍可表示为综上所述，经过双曲线上一点的切线l方程为；例6求经过抛物线上一点的切线l方程；分析：如图所示P设切线l方程为
3、：解方程组代入得由△=0得：又故于是切线l方程为：归纳：经过曲线上一点的切线l方程可用如下方法做替代，直接写出切线方程：
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