决策类问题数学建模论文

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1、行健杯数学建模竞赛参赛队员队长：吴玎祥13852147819队员：张浩队员：张兵兵中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛题目公司决策优化问题一．摘要在充分理解题意的基础上，我们提出问题，并对问题作出分析，提出了合理的假设模型，建立“利润=总产值（销售额）-总成本”来使得利润最大化的生产销售方案，并对模型进行验证。通过对问题的深入分析计算，我们将本题归结为规划问题，并建立了

2、线性规划模型。通过计算得出：（1）处理问题时，通过建立模型，尽可能利用数学手段，得到问题最优解，解得1~6月份分别生产轻工艺品800件、1100件、1150件、1300件、1400件、1300件时获得最大利润898360.0元（2）通过问题---模型经过类比发现，不促销获得利润高于淡季促销以及旺季促销，其获得利润分别如下：898360.0，874780.0，867426.0。得出结论，不促销旺季促销情况下的产销方案优于淡季促销和旺季促销，最大利润为898360.0元。关键字：线性规划LINGO利润最大化总成本总产值销售二．问题重述某企业主要生产一

3、种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000110011501300140013001月初工人数为12人，工人每月工作20天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过15个小时。1月初的库存量为200个。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存不大于150个。各种成本费用如表2所示。表2

4、产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规

5、划方案。三．模型的假设由于市场的不稳定性和一些问题的不确定性，我们做出以下的假设：（1）工厂正常生产且销售连续不间断且市场稳定即各项费用及销售价格均不发生变化；（2）生产的产品都合格且都进行外包装；（3）所有工人都在正常情况下（不允许请假离职）工作且培训期间，员工正常生产；（4）在问题（2）中，促销只把5、6月份的需求提前到促销月4月中；（5）本题中给定的产品预测需求均为定值；四．符号约定生产月份六个月的销售总额六个月的总成本六个月的总利润值月份的人力规模，月初培训的员工数，月初解聘的员工数，月份工人生产的产品数量，月份末的存货量，月份末的缺货量

6、，月份的外包产品数量，月份的加班工时数，月份的市场需求量，五．问题分析根据题意要求建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；该问题是一个在一定约束条件下的最优化问题，初步分析题意后可知约束条件是线性的，所以用线性规划来解决。由于该题目涉及数据变量不是教多，我们可以直接使用lingo软件直接求解。问题的约束条件由人数变化和每月销售件数变化范围确定。问题的目标函数就是总利润函数，即总利润=总销售额-成本（包括人力成本、生产成本，库存缺货成本以及其他成本等）。我们的目标是确定人数变化和每月销售件数的可行值，使得我们的成本尽可能低，总利润

7、最大。第二问实质上就是对于第一问的扩展，根据程序运行结果对1月份和4月份促销方案进行判断、并改变相应的数字利用Lingo求解，得到最优结果与未促销时的方案比较得到最优的产销规划方案。由上面部分，可设每月生产的产品数量，每月的缺货量,,每月的库存量,每月解聘的工人数,每月培训的工人数,每月所有工人总加工时间,每月的工人数,以及每月的外包数量和总成本其中i=1,2,3,4,5,6.可得总成本的表达式为：（注：1920=12*8*20即为每个员工每月不加班情况下的工资）根据以上分析，建立线性规划模型：根据该模型求解问题。六．模型的建立与求解(1)目标函

8、数：(2)约束条件:1：通过分析可知月份的工人数与当月初解雇人数之和应该等于上月工人人数与当月初雇佣人数，由此得到2：月份有工人数，而每