交大考博统计题

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1、2006年最新试题1．某医院测得尿素含量和消光系数读书的结果为：尿素含量X246810消光系数Y64138205285360求A.一元回归方程B.检验回归系数的显著性水平C.求点X=10的点预测和置信区间2．为了考察蒸馏水的ph值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白和球蛋白的影响。对蒸馏水的PH值（A）取了4个不同水平，对硫酸铜的浓度（B）取了三个不同水平。在不同水平组合（Ai,Bj）下各测试一次白蛋白和球蛋白之比，其结果列于下述计算表。试在0.05显著性水平下，检验两个因子对化验结果有无显著性差异。A1A2A3A4B13.52

2、.621.4B22.32.01.50.8B321.91.20.3(原题目与此题类型完全一样：两因素无交互作用的方差分析)。3．已知服从指数分布，证明的无偏，有效，一致估计为。4．服从均匀分布U(a.b)，求a，b的最大似然估计和矩估计。5．设2004年1．射击一个目标直到射中，记下其次数为，求命中率的极大似然估计。2．设是服从某一正规分布的未知参数，是可微的可估计函数，是的优效估计量。证明：是的一致估计量。1．对于每一群人按其性别与是否色盲可分为4类：。遗传学上关于上述的分类的论断是，其中和未知，但。现要求利用观察数据对作出检

3、验。2．设是总体～的样本，其中～，在损失函数条件下，求的Bayes估计量。3．证明最小二乘法中的是的最优线性无偏估计。4．，以此构造的的置信上限。5．均值分布，为其极大似然估计，为的无偏估计，求；2003年1．总体，，①.求服从的分布；②.已知时构造的置信水平为的区间。2．，样本为，求①.的极大似然估计；②.求证的MLE是的一致估计；③.，当损失函数为时，求的贝叶斯估计。3．，已知道，样本为，①.求常数，使得是的无偏估计；②.求的无偏估计C-R下界；③.问是否为的优效估计。4．设，，和相互独立，样本为，，其中已知。①.检验：的

4、拒绝域；②.对①的检验求犯第一、第二类错误的概率表达式，用表示。1．有表达式：，其中，①.求参数的最小二乘估计；②.已知时，给出检验的拒绝域（取检验水平为）。2002年秋1.设是总体的样本，令，，试求：的分布。2.设总体是取自双参数指数分布的一个子样，密度函数为，其中，，试求参数和的极大似然估计和矩估计。3.将一正四面替的四面分别涂为红、绿、蓝、白四中不同的颜色，任意抛掷该四面体，直至白色一面朝下为止。记录抛掷次数，重复如此实验200回，其结果如下表：抛掷次数1234≥5频数5648322836问：该四面体是否均匀？（）4.设

5、：，各独立，且服从，求与的最小二乘估计，并证明当时和不相关。5.设总体服从参数为的泊松分布，证明：样本均值是参数为的优效估计量。2002春1.是取自二元正态分布的子样，设，，，，，试求统计量的分布。2.设总体在上服从均匀分布，是该总体一个容量为的样本。求：①.未知参数及的矩估计及；②.、是否为和的一致估计量，为什么？3.设是总体的样本。①.分别求出的极大似然估计；②.判别是否为的一致最小方差无偏估计；③.求的一致最小方差无偏估计。4.为了比较枪弹的速度（单位：），在相同的条件下独立进行速度测定，计算得到样本均值和修正的标准差如

6、下：枪弹甲：，样本均值，修正样本标准差枪弹乙：，样本均值，修正样本标准差设该枪弹速度服从正态分布，在显著水平下，问甲种枪弹的速度是否比乙种枪弹速度快？5.设：相互独立，均服从。①.写出矩阵；②.求的最小二乘估计；③.证明时，和的最小二乘估计不变。