实验周期信号的傅里叶级数和频谱分析

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1、重庆三峡学院《信号与系统分析》实验实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析1实验目的1）学会利用MATLAB分析傅里叶级数展开，并理解傅里叶级数的物理含义；2）学会利用MATLAB分析周期信号的频谱特性。2实验原理及实例分析2.1周期信号的傅里叶级数（基本原理请参阅教材第四章的4.1节和4.2节。）例1：周期方波信号如图1所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，并验证Gibbs现象。图1周期方波信号的波形图解：从理论分析可知，周期方波信号的傅里叶级数展开式为其中，。则可分别

2、求出1、3、5、9、19、39、79、159项傅里叶级数求和的结果，其MATLAB程序如下，产生的图形如图2所示。closeall;clearall;clct=-2:0.0001:2;omega=2*pi;5重庆三峡学院《信号与系统分析》实验y=square(2*pi*t,50);n_max=[1359193979159];N=length(n_max);fork=1:Nfk=zeros(1,length(t));forn=1:2:n_max(k)bn=4/(pi*n);fk=fk+bn*sin(n*om

3、ega*t);endfigure;plot(t,y,t,fk,'Linewidth',2);xlabel('t(sec)');ylabel('部分和的波形');String=['最大谐波数=',num2str(n_max(k))];axis([-22-33]);grid;title(String);disp([String,'时，在信号跳变点附近的过冲幅度（%）']);f_max=(max(fk)-max(y))/(max(y)-min(y))*100end5重庆三峡学院《信号与系统分析》实验图2例1程序

4、产生的图形程序输出的用于验证Gibbs现象的数值分别为：13.662010.02119.41789.11648.99078.95948.94848.94642.2周期信号的频谱分析（基本原理请参阅教材第四章的4.3节。）例2：已知周期矩形脉冲信号的脉冲幅度为，宽度为，重复周期为T（角频率）。将其展开为复指数形式的傅里叶级数，研究周期矩形脉冲的宽度和周期T变化时，对其频谱的影响。解：根据傅里叶级数理论可知，周期矩形脉冲信号的傅里叶系数为各谱线之间的间隔为。图3画出了、，、和、5重庆三峡学院《信号与系统分析》

5、实验三种情况下的傅里叶系数。MATLAB程序如下。closeallclearallclctau=1;T=10;w1=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w1/pi*tau/2);subplot(311);stem(w1,fn);grid;title('tau=1,T=10');axis([-2525-0.52]);tau=1;T=5;w2=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w2/pi*tau/2);subplot(312);ste

6、m(w2,fn);grid;title('tau=1,T=5');axis([-2525-0.52]);tau=2;T=10;w3=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w3/pi*tau/2);subplot(313);stem(w3,fn);grid;title('tau=2,T=10');axis([-2525-0.52]);图3例2程序产生的波形图3实验报告与要求在实验报告中，请简要说明对信号进行傅里叶级数展开的原理及其物理意义，简要说明Gibbs现象，并解释

7、周期信号频谱与脉冲宽度和周期T之间的关系。5重庆三峡学院《信号与系统分析》实验学会了用MATLAB分析傅里叶级数的展开，并理解起含义。并学会将周期函数转换成傅里叶级数，将方波信号变为傅里叶的展开，傅里叶的扩充，有信号信息推出原信号。还验证了吉布斯现象；通过将周期信号变为复数形式的傅里叶展开式，弄清了周期信号频谱与脉冲宽度和周期间的关系。并了解到信号波动的变化随系统信号的增加，位置越靠近端点。5