微分中值定理(1)

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1、一，选择题：１，若，则必有（　D　　）　Ａ，　　Ｂ，　　　Ｃ，　　　Ｄ，２，设，则（　　A　）　Ａ，；　　　　Ｂ，　　。　　Ｃ，　；　　　　Ｄ，。３，曲线的渐近线有（　　B　）　Ａ，１条　　　　Ｂ，２条　　　　Ｃ，３条　　　　　Ｄ，４条４，设在内可导，且对任意，当时，都有，则（　D）　Ａ，对任意，　　　　Ｂ，对任意，　　Ｃ，函数单调增加　　　　Ｄ，函数单调增加　５，设函数是恒大于零的可导函数，且，则当时，有（　　A　）　Ａ，　　　Ｂ，　Ｃ，　　　Ｄ，６，曲线的拐点个数为（　C　）　Ａ，０　　　Ｂ，１　　　　　Ｃ，２　　　　Ｄ，

2、３７，已知函数在区间内有二阶导数，严格单调减少，且，则（　　A　）　Ａ，在和内均有　　Ｂ，在和内均有　Ｃ，在内，在内　　Ｄ，在内，在内８，设的导数在处连续，又，则（　B　　）　Ａ，是的极小值点　　　　　　Ｂ，是的极大值点　Ｃ，是曲线的拐点　　　Ｄ，不是的极值点，也不是曲线的拐点９，设函数在内有界且可导，则（　B　　）　Ａ，当时，必有　Ｂ，当存在时，必有　Ｃ，当时，必有　Ｄ，当存在时，必有１０，设函数在上有定义，在内可导，则（　B　）　Ａ，当时，存在，使　Ｂ，对任意有　　　Ｃ，当时，存在，使　Ｄ，存在，使二，填空题：１，求极限　

3、-1/6　　　　　２，曲线的斜渐进线方程为三，求下例函数极限：１，=　　　２，=　　　３，=1４，=　　５，=四，计算题：1，设当时方程有且仅有一个解，求的取值范围。解：将原方程变形为：，并设，则原方程有且仅有一个解等价于曲线与有且只有一个交点。先讨论函数的性质：在内连续，且得在内的唯一驻点，易见其为极大值点，极大值为，又，且函数的图像在内上凸，在内上凹，可见欲使曲线与直线有且仅有一个交点，必须或时。2，设，（１）求函数的增减区间及极值；（２）求函数图象的凹凸区间及拐点；（３）求其渐进线；（４）作出其图形。解：（1）函数的增区

4、间：，减区间：。极小值点为：，极小值为：。（2）函数只有凹区间：，无拐点。(3)函数有垂直渐进线，斜渐近线为：。图略。3，设函数在上，试确定的大小顺序。解：因为，则在上单调增加且在上满足拉格朗日中值定理，故，使，且，即。4，求曲线的渐进线方程。答案：易见没有铅直渐进线和斜渐近线只有水平渐近线方程为：。5，如图，设曲线的方程为且，又MT，MP分别为该曲线在点处的切线和法线，已知线段MP的长度为（其中），求点P（）的坐标表达式。Ｙ6，设有二阶连续导数，且，,判断是否为的极值。TX答案：是极小值。7，设当时，是比高阶的无穷小,试求的

5、值。（图3—1-5）答案：。8，试求方程在内实根的个数。解：在内存在唯一的一个实根。9，求函数点处带拉格朗日型余项的阶泰勒展开式。解：10，设函数由方程所确定，求的驻点，并判断它是否为极值点。解：驻点为且为极小值点。11，设时，与是同阶无穷小，求的值。解：。12，求曲线的渐进线的方程。解：斜渐近线为：13，求函数在区间内的间断点，并判断其类型。解：为第二类间断点。为可去间断点。14，求在处的阶导数。解：。15，求极限，记此极限为，求该函数的间断点并指出其类型。解：求得极限，所以为第一类可去间断点，而为第二类间断点。16，已知在

6、内可导，且，求的值。解：因为由拉格朗日定理得：，其中，则：，得：。17，设函数在的某个邻域内具有一阶连续导数且，若在时是比高阶的无穷小，试确定的值。解：。五，证明题：1，设函数和在上存在二阶导数且，试证：（1）在开区间内；（2）在开区间内至少存在一点，使。2，设，且，证明：。3，设处处可导，试证明当时，必有4，设在上有二阶导数，且（是内任意一点），证明：。5，设在上有二阶导数，且，证明存在和使及，。6，就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论。7，设在的某个邻域内连续，且为其极大值，试证明存在，当时，必有。

7、8，设，证明不等式：9，设，证明不等式：10，设，证明不等式11，证明：当时，12，设函数在闭区间上具有三阶连续导数，且，证明：在开区间内至少存在一点，使13，设在内具有二阶连续导数且，试证：（1）对内的任意，存在唯一的，使成立。(2).14，设函数在的某个邻域内具有二阶连续导数，且，证明：存在唯一的一组实数，使得当时，是比高阶的无穷小。六，应用题：1，某商店进价为（元/件），根据以往经验，当销售价为（元/件）时，销售量为件（均为正实数且）市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%，先决定一次性降价，试问当销售价定多

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