人教版九级上第章几何旋转综合题练习含答案

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1、几何旋转综合题练习1、如图，已知是等边三角形.（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60°至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;第21题图(1)第21题图(2)（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.2、如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连CE，M

2、、N分别为BD、CE的中点(1)求证：MN⊥CE(2)如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE＝2MN3、在等腰Rt△ABC和等腰Rt△A1B1C1中,斜边B1C1中点O 也是BC的中点。(1)如图1，则AA1与CC1的数量关系是；位置关系是。(2)如图2，将△A1B1C1绕点O 顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。图1图2图3(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是。4、已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延

3、长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′(1)如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE(2)连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值(3)如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为_______________5、如图P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D(1)求证：DP＝DB(2)求证：DA＋DB＝D

4、C(3)若等边△ABC边长为，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度为_________6、如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF(1)如图①，点E在BC上，则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(2)如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a(O

5、角形，且∠AEF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是________．图①图②图③7、已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG(1)如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG＝45°，且MG＝MN(2)如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3)如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，直接写出＝__

6、____8、已知：如图，在Rt△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于D，AB=10，将CD绕着D点顺时针旋转a（0°

7、BD;…………2分(2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD;…………4分第21题图（1）第21题图（2）(3)如图(1)，过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE∴AB=BE+AE=AF+BD…………8分如图（2），过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=C

8、E,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE∴AB=BE-AE=AF-BD………8分2、答案：（1）连EM并延长，使MF=EM，连BF，易证△EDM≌△FBM，从而易证等腰Rt△EAC≌Rt△FBC，易得Rt△ECF，∴MN⊥CE(2)同样，证△EDM≌△FBM，∴∠EAC+∠EDB+∠