《课题勾股定理》word版

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1、课题勾股定理及证明教案设计万山镇长钢初级中学张国保教学内容勾股定理及简单应用教学目标〖知识与技能〗掌握勾股定理和他的简单应用，理解定理的一般探究方法。〖过程与方法〗在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动；同时又安排了用拼图验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，体验数与形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。了解数学史，培养他们的民族自豪感。教学重难点重点掌握勾股定理。难点用测量和拼图的方法说明勾股定理。教具尺和多媒体教学过程一、创设情景情景1：图1-2是2002年8月20至28日在北京召开的国际

2、数学家大会（TCM－2002）的会标，它是最高水平的全球性数学学术会议。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过勾股定理吗？情景2：相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？情景3：A、B、C的面积有什么关系？AABC二、解读探究、讲解新课探究1：数格子（探究等腰直角三角形的三边之间的关系）如图所示观察图中用阴影画出的三个正方形，你发现了什么？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2想一想：在等腰直角三角形中，两直角边和斜边有什么关系？探究2：任意直角三角形画一画：ABC图

3、3ABC图4（分割成若干个直角边为整数的三角形）同学们通过以上的观察与计算，得出什么样的结论？SA+SB=SC议一议：对于一般的直角三角形，两直角边与斜边间有什么关系？以上所反映的是直角三角形的三边所存在的关系。师生共同总结归纳：勾股定理在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。介绍阅读材料：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.如图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.我们已经通过数方格形式得到直角三角形三边之间的关系，能否用我们所学过的知识证明三边的确存在这种关系？abc∵ab/2×4+(b-a)²=c²2ab

4、+（b²-2ab+a²）=c²∴a²+b²=c²由此，在一个直角三角形中，知道其中任意的两边都可以求出第三边。a²+b²=c²b²=c2_a²a²=c2_b²勾股定理的应用ACBbac在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， （1）      已知a=1，b=2，求c； （2）      已知a=10，c=15，求b。三、例题讲解，巩固新知教材探究ACBbac例1一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过门框能横着或竖着通过吗？让学生先独立分析，体验得出结论∵木板的宽2.2米大于1米∴横着不能从门框通过2米∵木板的宽2.2米大于

5、2米2米∴竖着也不能从门框通过那么斜着能否通过?大家试试看解：在ΔABC中，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=12+22=51米因此，AB≈2.236因为AB大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。四、随堂巩固提高练习见课本练习五、总结１、本节课我们经历了怎样的过程？２、本节课我们学到了什么？３、学了本节课后我们有什么感想？六、作业课堂作业：课本70页第2、3题.探究题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流.下节课我们还将学习勾股定理在实际问题中的应用，同学们课余时间预习课本的相关知识.