无穷级数第一节常数项级数的概念与性质

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1、第十一章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质教学目标：1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念.2、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数收敛和发散的条件.课时安排：2课时重点：1、掌握级数收敛的充要和必要条件；2、掌握收敛级数的性质；难点：级数概念及其敛散性教学法：讲授法一、问题的引出：1、用正多边形的面积逼近园的面积；①.S≈②.S≈S≈S≈二、常数项无穷级数定义1、定义:设，，...是常数列,算式简称为级数。记为，称为一般项或通项。2、部分和与部分数列.①部分和：前几项的和②部分和数列：()③④3、敛散定义（充要条件）①设若，称收敛，否则称发散。（判别敛散的方法）。②

2、若收敛，如何求和。（收敛，求和的方法）（求数列的极限）4、例子.问：①.收敛否？………………………………………………（收敛）②.若收敛，和为多少？……………………………（1）③.写出（求出）该级数.例2.判别是否收敛，若收敛，求和。(用定义)。2）..收敛。例3.解：例4.讨论几何级数（等比级数）（q≠）且：三、收敛级数的性质.1、若2、若：3、一个级数去掉或添上有限项不改变敛散性，但是收敛时，其和是改变的。4、若原级数收敛，则任意加括号后形成的新级数仍然收敛。解释：原：新5、例子例1.若.例2.求解：(∵)例3.下列命题正确的是（D）。A．发散级数加括号后仍发散。B.若加括号后的级数收敛，则

3、原级数收敛。C.两发散级数之和一定发散。D．若级数加括号后发散，则原函数发散。四、级数收敛的必要条件.1、结论（Theorem），简证:①.②.③.2、必要条件的应用.①.()②.()③.可以用级数收敛的必要条件求某数列的极限.如:1).要求,用以前的方法无法求出2).但3、例子.例1：解：原级数收敛小结.1、由定义.若2、当3、按基本性质审敛。四、级数收敛的必要条件.1、结论（定理）：简证:1).2).3).则：2、必要条件的应用.1).若发散。2).若不一定推出发散。3).可以利用级数收敛的必要条件求某数列的极限。如：①要求用以前的方法无法求，②但发现收敛性易得（即收敛）∴=02、例题分析

4、.例1．若解：∵∴=1作业：.3.①，②.4.