微分中值定理及其应用1(详解

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1、第3章微分中值定理及其应用(作业1)一选择题1、使函数适合罗尔定理条件的区间是（A）A、；B、；C、；D、；3、在上连续，在内可导，则（1）与（2）在内至少有一点，使得，之间的关系是（B）A、（1）是（2）的必要但非充分条件；B、（1）是（2）的充分但非必要条件；C、（1）是（2）的充分必要条件；D、（1）不是（2）的充分条件；也不是（2）的必要条件。二、填空题1、设，则方程，有3个实根，且其根所在的区间为(1,2),(2,3),(3,4)。3、方程有1个正根。三.计算与证明题2.证明当时，。证：设则（1）在上连续；（2）在内可导，由拉格郎日定理可知，在内至少存在一点，使得即由于，因此

2、，，所以3.若方程有一个正根，验证方程必有一个小于的正根。证明：设由于在上连续，在内可导，且根据罗尔定理，使得即.显然就是方程的一个小于的正根。4.若函数在区间（a，b）内具有二阶导数，且，其中，证明：在（x，x）内至少有一点，使得。证明：由于在[]上连续，在（x，x）内可导，且，根据罗尔中值定理可知，使，同理使。又函数在[]上连续，在（）内可导且，根据罗尔定理：使即5.如果，试证，其中在之间。分析1：将两边同时除以得：；继续变形得：，于是左边刚好与柯西中值定理的形式相同，所以可以考虑用柯西中值定理去解。证法1：设；应用柯西中值定理可知：即第3章微分中值定理及其应用(作业2)一、填空题

3、1、的值等于0。2、的值等于。4、的值等于0。5、的值等于0。一、选择题1、的值等于（B）。A、1；B、0；C、∞；D、不存在，但不是∞。2、的值等于（A）。A、；B、；C、1；D、。3、的值等于（B）A、0；B、；C、2；D、不存在。三、计算与证明题1、.求解：（型）2、求解：（型）（型）=03、求解：5、.求解：==；其中====故6、求解：其中=0故7、求解：设则====08.讨论函数在点处的连续性。解：当时，；于是。故在处连续。第3章微分中值定理及其应用(作业3)一、填空题：1、函数的6阶麦克劳林公式的余项0。2、函数的n次麦克劳林多项式。3、函数在处的n次泰勒多项式二.计算与

4、证明题2..当时，求函数的阶泰勒公式。解：，（在和之间）3.求函数的阶麦克劳林公式。解:，；可表示为第3章微分中值定理及其应用(作业4)一.选择题1.设在[0,1]上则或几个数的大小顺序为（B）A.B.C.D.2.设函数在上连续可导，，且，则当时有（C）A、；B、；C、；D、；.三计算与证明题1.利用单调性证明不等式当时,