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时间:2018-12-26
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1、向量减法运算及其几何意义课时练1.在△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,则-等于( )A. B.C.D.解析:如下图所示,-=-=.答案:D2.给出下列四个结论:①=+;②-=;③++=0;④
2、a+b
3、≥
4、a-b
5、.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①正确,②错误,∵-=+=≠.③错误,∵++=0≠0.④错误,当a与b方向相反时,有
6、a+b
7、<
8、a-b
9、.综上知,仅①正确,故选C.答案:C3.在△ABC中,=a,=b,则等于( )A.a+
10、bB.a-bC.-a-(-b)D.-a+(-b)解析:=+=-=b-a.故选C.答案:C4.如下图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )A.=B.+=C.-=D.+=0解析:易知A、B、D正确,C错误.答案:C5.下列五个等式中,正确的个数是( )①a+b=b+a; ②a-b=b-a;③0-a=-a;④-(-a)=a;⑤a+(-a)=0.A.5B.4C.3D.2解析:错误的有②和⑤.因为向量的减法不满足交换律,向量与其相反向量的和是0,而不是数0.①③④都是正确的,故选
11、C.答案:C6.若菱形ABCD的边长为2,则
12、--
13、=____.解析:
14、--
15、=
16、++
17、=
18、
19、=2.答案:27.如图,平面内有四边形ABCD和点O,若+=+,则四边形ABCD的形状是________.解析:∵+=+.∴-=-.即=.又A、B、C、D四点不共线,∴
20、
21、=
22、
23、,且BA∥CD,故四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形8.给出下列命题:①若+=,则-=;②若+=,则+=;③若+=,则-=;④若+=,则+=.其中所有正确命题的序号为________.答案:①②③④9.如图所示,在四边形
24、ABCD中,=+,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示和.解:∵=+,∴四边形ABCD是平行四边形,∴点O是BD的中点,也是AC的中点,∵=-=b-a,=-=--=-b-a.10.已知
25、a
26、=6,
27、b
28、=8,且
29、a+b
30、=
31、a-b
32、,求
33、a-b
34、.解:如下图,设=a,=b,以AB、AD为邻边作▱ABCD,则=+=a+b,=-=a-b.由
35、a+b
36、=
37、a-b
38、知,
39、
40、=
41、
42、,∴四边形ABCD是矩形,故AD⊥AB.在Rt△ABD中,∴
43、a-b
44、=10.备课资源1.若平行四边形ABCD的
45、对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,用a,b表示向量为( )A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析:如下图,=+=-+=--=-a-b.故选B.答案:B2.设a表示向西走10km,b表示向北走10km,则a-b表示( )A.南偏西30°走20kmB.北偏西30°走20kmC.南偏东30°走20kmD.北偏东30°走20km解析:如右图所示,设=a,=b,则a-b=-=,又tan∠OBA===,∴∠OBA=30°.答案:A3.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于(
46、 )A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c解析:=-=+-=a+c-b=a-b+c.答案:A4.化简:--++.解:--++=++++=+=.5.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点,设=a,=b,=c,试证明:b+c-a=.分析:法1:要证b+c-a=,可转化为证明b+c=+a,从而利用向量加法证明.法2:可从c-a入手,利用向量减法证明.证明:证法1:因为b+c=+=+=,+a=+=,所以b+c=+a,即b+c-a=.证法2:因为c-a=-
47、=-=,=+=-b,所以c-a=-b,即b+c-a=.
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