南工院)专转本复习指导

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1、一书在手考试无忧志存高远贵在坚持南京工业职业技术学院2011年江苏省专转本考试《高等数学》复习指导高崚嶒编写天行健君子以自强不息地势坤高崚嶒编写112一书在手考试无忧志存高远贵在坚持君子以厚德载物献给南工院有志转本并能坚持到底的同学们目录1．专转本《高等数学》考试大纲-------------------22.专转本《高等数学》考试内容-------------------83.初等数学常用公式-----------------------------94．(第1章)函数、极限与连续-------------------125．(第2章)导数与微分-----------

2、--------------266．(第3章)导数与微分的应用-------------------377．(第4章)积分学-----------------------------468．(第5章)定积分的应用-----------------------589．(第6章)常微分方程-------------------------6210．(第7章)向量代数与空间解析几何------------7011.(第8章)多元函数微分学--------------------8412．(第9章)二重积分--------------------------9113．(第10章

3、)无穷级数-------------------------99高崚嶒编写112一书在手考试无忧志存高远贵在坚持江苏省专转本高等数学考试大纲一．函数、极限和连续（一）函数(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。(2)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。(4)掌握函数的四则运算与复合运算。(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。(6)了解初等函数的概念。（二）极限(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求

4、函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。高崚嶒编写112一书在手考试无忧志存高远贵在坚持(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷（）时函数的极限。(4)掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（

5、三）连续(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。(2)会求曲线上一点处的切

6、线方程与法线方程。高崚嶒编写112一书在手考试无忧志存高远贵在坚持(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。(2)熟练掌握洛必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”和“”型未定式的极限方法。(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增

7、、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学（一）不定积分(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。(2)熟练掌握不定积分的基本公式。高崚嶒编写112一书在手考试无忧志存高远贵在坚持(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。（二）定积分