偏微分方程与应用的教学大纲

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1、56新疆大学攻读硕士学位研究生培养方案一级学科名称：数学二级学科名称：基础数学二级学科代码：070101新疆大学研究生院编制二○○六年九月--７--一、主要研究方向及其学术队伍研究方向一：泛函分析及应用本研究方向的主要研究内容、特色和意义非交换Banach空间，鞅不等式与Banach空间的几何理论.非交换Banach空间理论是空间理论和算子理论的交叉研究课题是分析学家与算子理论学家共同关注的课题。这一方面是由于经典理论的量子化(从函数到算子)是当代数学发展的重要趋势，人们自然要研究在这一进程中分析的、几何的和概率的变化；另一方面这一研究与多种学科分支有关，从而推动了其它理论和应

2、用学科的发展，它不仅对于空间理论、算子程理论（特别是算子代数）、调和分析等综合地进行考察使经典理论的面目有所改变而且还产成了新的研究课题和研究方向。Banach空间的几何性质与随机过程的概率性质的相互依存和制约关系成为分析学家与概率学家共同关注的课题。由于从有限维到无穷维是当代数学发展的重要趋势之一，人们自然要研究在这一进程中分析的、几何的和概率的变化。本研究方向学术带头人及主要学术骨干姓名出生年月职称是否博导学术专长备注吐尔德别克1966年4月教授是泛函分析博士后研究方向二：调和分析本研究方向的主要研究内容、特色和意义调和分析是分析数学的一个中心部分，其产生和发展与偏微分方

3、程密切相关。它的理论常常成为新概念产生的源泉。它的方法在现代科学技术中起着重要的作用。本方向研究的主要内容是欧氏空间上的Fourier分析，不同结构的底空间上的函数空间理论、各类算子在函数空间上的性质，调和分析理论和方法的应用。本方向研究特点是现代调和分析的实变方法和函数分解技术的综合应用。本研究方向学术带头人及主要学术骨干姓名出生年月职称是否博导学术专长备注江寅生1949年2月教授是调和分析、泛函分析硕士周疆1968年1月副教授否调和分析博士研究生曹勇辉1978年9月讲师否调和分析博士王新霞1977年12月讲师否调和分析博士王新萍1980年3月讲师否调和分析博士李宝德1981

4、年10月讲师否调和分析博士--７--研究方向三：偏微分方程及应用本研究方向的主要研究内容、特色和意义主要研究偏微分方程的定解问题解的适定性以及解的渐进性态，并且讨论它们在实际问题中的应用。（1）双曲抛物耦合组：非线性波动方程和双曲抛物耦合组一直是国内外关注的非线性发展方程研究的重要课题，该方向的研究对于人口预测与控制，石油勘探，地震预测，天气预报等有广泛的应用。对它的解的存在和性态的研究有重要的理论价值。（2）双曲守恒律：许多重要的物理过程，如气体动力学、流体力学和燃烧理论等都需要用非线性双曲型守恒律方程组来描述。求解此类非线性双曲型守恒律组的理论和计算被国际数学界公认为当代

5、数学研究的重要课题。它除了在实际应用中有极重要的意义外，在理论上提示了双曲型方程解的许多基本性质。由于偏微分方程是一门理论性和应用性并举的学科，是当前解决物理世界中出现的各种问题重要的一门学科，并且现在生物学、生态学、燃烧理论、人口动态等领域中的许多现象都能用偏微分方程或方程组描述，因而通过对偏微分方程或方程组的研究，对解决物理学、生物科学等学科中的实际问题具有很重要的作用．本研究方向学术带头人及主要学术骨干姓名出生年月职称是否博导学术专长备注闫萍1972年12月教授否双曲型偏微分方程博士后白江红讲师否反应扩散方程博士尹淦讲师否偏微分方程博士郭俐辉讲师否偏微分方程博士二、培养目

6、标1.培养目标贯彻党的教育方针，按照教育要“面向现代化，面向世界，面向未来”的要求，努力为社会主义建设服务，促进经济建设和科学技术、文化及社会的发展，坚持质量第一和理论联系实际的原则，培养德、智、体全面发展的应用数学专业高层次专门人才。具体的培养目标是：（1）较好地掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和三个代表重要思想，掌握社会主义建设理论，掌握科学发展理论，树立为人民服务的人生观，树立创建社会主义和谐社会的信念，坚持改革开放，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，有较强的事业心，具有为社会发展建设的献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。（2）掌握应用数学专业上的较坚实宽广

7、和系统的基础理论知识，掌握所学研究方向上的系统深入的专业理论知识；在所学研究方向上具有独立开展较高水平科学研究的能力，在教育领域具备从事数学教学工作的能力，熟练掌握一门外国语，在学期间在所学研究方向上做出有一定创造性的科学研究成果。（3）身体健康。--７--2.培养方式（1）以基础理论学习和科学研究工作并重为原则。培养学生的独立学习能力和进行创造性科学研究工作的方法。培养学生的严谨的学习、研究作风。根据培养目标的要求，设置若干基础课程和专业课程，使他们具备本学科专业和研究方向上