自命题数学一考试大纲

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1、黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：自命题数学一考试科目代码：[361]一、考试要求具有高中代数，平面解析几何，立体几何等基本知识。要求考生掌握一元函数微积分及其应用；常微分方程；空间解析几何；多元函数微积分及其应用；级数的一般理论及综合运算能力。二、考试内容第一章函数与极限§1映射与函数集合，映射，函数。§2数列极限数列极限的定义，收敛数列的性质。§3函数的极限自变量趋于无穷大时和自变量趋于有限点时函数的极限的定义，函数极限与数列极限的关系，函数极限的性质。§4无穷小与无穷大无穷小的定义与性质，无穷小与无穷大的关

2、系。§5极限运算法则函数的极限与无穷小量的关系，极限的各种运算法则的证明，应用运算法则求极限。§6极限存在准则，两个重要极限极限存在的两个准则，两个重要极限。§7无穷小的比较无穷小的阶的比较，等价无穷小之间的关系，等价无穷小替换求极限。§8函数的连续性与间断点函数的连续性的定义，左连续和右连续的定义，函数的间断点及间断点的类型。§9连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性。§10闭区间上连续函数的性质有界性与最大、最小值定理，零点定理与介值定理。5第二章导数

3、与微分§1导数的概念引例，导数的定义与几何意义，函数可导性与连续性的关系。§2函数的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则，反函数、复合函数的求导法则。§3高阶导数§4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率。§5函数的微分微分的定义，微分的几何意义，基本初等函数的微分公式，微分运算法则，微分在近似计算中的应用。第三章　微分中值定理与导数的应用§1微分中值定理Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。§2洛必达法则洛必达法则及其应用。§3泰勒公

4、式Taylor公式及其应用。§4函数的单调性与曲线的凹凸性函数单调性的判定法，曲线的凹凸性与拐点。§5函数的极值与最大值函数的极值及其求法，最大值、最小值问题。§6函数图形的描绘§7曲率弧微分，曲率及其计算公式，曲率圆与曲率半径。第四章　不定积分§1不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念，基本积分表，不定积分的性质。§2换元积分法第一类换元法，第二类换元法。§3分部积分法5分部积分法及应用。§4有理函数的积分有理函数的积分，可化为有理函数的积分举例。第五章　定积分§1定积分的概念与性质定积分问题举例，定积分的定义，定积分

5、的性质。§2微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系，积分上限函数及其导数，Newton—Leibniz公式。§3定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法，定积分的分部积分法。§4反常积分无穷限的反常积分，无界函数的反常积分。第六章　定积分的应用：§1定积分的元素法定积分元素法的认识。§2定积分在几何学上的应用平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长。§3定积分在物理学上的应用变力沿直线所作的功，水压力，引力。第七章空间解析几何与向量代数§1向量及其线性运算向量的概念，向量的线性运算，空间直角坐标系，利用坐

6、标作向量的线性运算，向量的模、方向角、投影。§2数量积向量积混合积两向量的数量积、向量积。§3曲面及其方程曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面。§4空间曲线及其方程空间曲线的一般方程，空间曲线的参数方程，空间曲线在坐标面上的投影。§5平面及其方程5平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。§6空间直线及其方程空间直线的一般方程，空间直线的对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角，杂例。第八章多元函数微分法及其应用§1多元函数的基本概念平面点集、多元函数的概念，多元函数的极限与连续性。§2偏导数偏导数的概

7、念、计算，高阶偏导数。§3全微分全微分的概念，全微分存在的条件及计算。§4复合函数微分法复合函数的导数与微分。§5隐函数微分法一个方程的情形。§6多元函数微分学的几何应用空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线，方向导数。§7多元函数的极值多元函数的极值，最大（小）值，条件极值。第九章重积分§1二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质。§2二重积分计算法直角坐标系下与极坐标系下二重积分的计算。§3三重积分三重积分的概念，在直角坐标系下计算三重积分，三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法。§4重积分的应用面积，体积，质心的坐

8、标，转动惯量及引力。第十章曲线积分与曲面积分§1对弧长的曲线积分5第一类曲线积分的概念、性质与计算。§2对坐标的曲线积分第二类曲线积分的概念、性质与计算，两类曲线积分之间的联系。§3Green（格林）公式及其应用Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分求积。§4对面积的