希望杯数学邀请赛培训题4答案与提示

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1、“希望杯”数学邀请赛培训题4答案与提示76．设第1站到第7站上车的乘客依次为：第2站到第8站下车和乘客依次为：显然应有：＝已知＝100，＝80，代入   100＋   即 这表明，从前6站上车而在终点站下车的乘客共20个。 77．将分别代入该代数式，得到由此可得         将代入第一个和第三个等式中，得 ∴；   进而得到 将和代入代数式中，得到＝；再将代入，得 即当时该代数式的值是  78．设甲的运动速度是 乙的运动速度是，丙的运动速度是．设环形轨道长为L。甲比乙多运动一圈用时50秒，故有－＝   ①甲

2、比丙多运动一圈用时40秒，故有－＝           ②②－①可得到－＝－＝                     ③               ④              ⑤甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离＝甲、丙之间距离－甲、乙之间距离＝（－）×30－（－）×10；乙追上丙所用时间＝＝秒．所以第110秒时，乙追上丙． 79．由均不为0，知均不为0．又中不能全同号，故必一正二负或一负二正．于是即 所以中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1．∴   因此，

3、    80．已知又已知即存在整数，使得所以  由整除性质得