“希望杯”数学邀请赛培训题(一)及答案解析

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1、“希望杯”数学邀请赛培训题(一)及答案解析　1．下面有4个命题：　　①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。　　②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。　　③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。　　④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。　　其中正确的命题是：（ ）　　（A）①和②             （B）②和③ 　　（C）③和④             （D）④和①2．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）　　（A）20％ （B）2

2、5％  （C）80％   （D）75％　　3．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（ ）　　（A）   （B）   （C）    （D）    　　4．如果x=―,Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )　　(A)0      (B)      (C)       (D)―   　　5.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）　　（A）a+m>0.          （B）mb≥an.　　（C）mb≤an.             （D）mb=an.   　　6．十月一日亲朋聚会，小明统计大家

3、的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。　　（A）38     （B）37     （C）36    （D）35  　　7．若a<0,则4a+7

4、a

5、等于( )　　(A)11a     (B)－11a    (C)－3a   (D)3a   　　8．若有理数x.y满足

6、2x-1

7、+(y+2)＝0，则x.y的值等于（ ）　　（A）－1   （B）1      （C）－2    （D）2     　　9．有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ 

8、）（A）c+b>a+b.    (C)ac>ab(B)cbab      　　10．不等式<1的正整数解有（ ）个。　　（A）2 （B）3   （C）4     （D）5    　　11．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。　　（A）U，V，W．      

9、   （B）V，W，U　　（C）W，U，V．         （D）U，W，V     　　12．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（   ）   　　(A)S=7.5           (B)S=5.4　　(C)5.4

10、%   (D)50%　　14．已知X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。　　（A）X＝           （B）Y＝－    （C）X>             (D)Y>－　　15．下面的四句话中正确的是（ ）　　A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。　　B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。　　C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。　　D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。　　16．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。　　（A）10   （B）8   （C）6  

11、   （D）4[参考答案]　　1．既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。　　2．设六月份产量为A，则七月份产量为。　　设八月份比七月份要增加X才能达到六月份产量A，则，解得所以八月份的产量要比七月份的增加℅。选B。　　3．其实，要比较的大小，易知最小，与的差的绝对值最小的数是 选D。　　4． ＝ ＝   选C　　5．（1）若则，因此所以有     （2）若则必有则也有 故选D。　　6．设参加聚会共个人，其年龄分别为则即两年前，这个人的年龄依次为所以其平

12、均年龄为：＝ 所以选C。　7．∵<0，   ∴   选C。　　8．由可知所以 选A。　　9．18．图中可见<<0<1<,由<,则有<,(A)不真;由<且>0,则有<,(C) 不真；由c不真而真，所以选D。　　10．由∴的正整数角