美国数学建模竞赛优秀论文介绍

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1、由华盛顿大学三名学生(简称华队)完成的92年美国大学党建是竞赛B题的一篇优秀论文1．题目与背景题目：研究室紧急电力修复系统的修复计划背景：沿海地区由于经常受风暴袭击，电力公司必须有相应的修复系统。过去电力公司(HECO)由于缺少优先排序受到媒体批评，故欲聘请顾问提出合理修复计划。风暴修复申请报告如表所列。(略)表上提供了报告时间(即申请提出时间)、申请单位类型、估计修复所需时间以及单位位置。2．基本假设与条件公司对于修复工作，给出下述假设与条件：(1)有两个修复中心，其位置为(0,0)、(40,40)、修复区域为；(2

2、)道路系统良好，修理工只需在交接班时返回修理中心；(3)除了交通枢纽及医院需立即修理外，其余的修理工作必须在风暴过后(6：00以后)开始进行；(4)每个中心有三名熟练工人全天轮流值班，每人工作8小时，紧急修理时每个点有6名工人可启用，每个工人在一个工作日里可加班8小时，加班报酬为正常报酬的1.5倍。此外命题者允许参赛者作必要的简化或假设。除上述假设外华队又增加了一些假设，可概括为：(1)街道为东西---南北向，两点间路程公式为道路状况良好，均匀，路途时间只取决于距离。车辆路途运行费用与工资相比可忽略不计。(1)每个正常

3、班工资为$10/小时，加班费为$15/小时。工人在未完成一项任务时不得移动地点，每个工人可以加班8小时，但已超过时不得开始新工作。各工人联系充公，保证工作指派不合冲突。(2)同一作业不因指派多于1人而加速。所有工作人员均有相同的能力与效率。(3)车辆行驶速度规定为60哩/小时。(4)在未发生风暴前每点有1人值班，风暴后每点有6人安排在3班上(午夜12点，早8点，下午4点)。1．对问题的分析华队认为问题的关键是将修复单位合理排序并合理指派工人。问题既有离散时间排队系统的特点又有线性规划模型特点，但在工人的时间约束方面不同

4、于服务系统，在动态性质上又区别于线性规划结构。修复工作的组织应根据三个目标进行：(1)要考虑受影响地区的社会重要性；(2)要使修复时间最短，包括完成全部修复所需时间和平均及累计服务时间；(3)修复费用最小，工作安排应使路途时间和加班时间最短。2．排序方法华队选用了五种方法进行了各种分析比较。(1)先到先服务(FIFO)，由此可得到各种指标的近似上界。(2)用AHP方法赋权，按权重服务。***这里人数转化为1-9标度是依据：标度12345人数10-2021-5051-100101-250251-500标度6789人数50

5、1-800801-13001301-200002001-3000***(3)最短作业时间法(SPT)，该法简单地根据估计作业时间从最短到最长修理时间安排修理工作。(4)作业松弛法，该法按作业最短松弛时间进行排序，其中作业重要性引用了AHP确定的权重。计算过程如下：1)计算第i个单位估计修复时刻其中为估计修复所需时间，为作业权重，为申请报告时间。2)计算松弛时间，并根据的大小，由小到大进行排序。(5)比较法，根据比例由小到大对作业排序，分母中的使有较大权重的单位能排在前面，分子中的使需要较短修复时间的单位能较早修复，从而

6、减少系统平均等待时间。1．算法描述整个过程用计算机仿真模拟计算完成，其计算原则概括如下：(1)初始状态：风暴开始时各中心有一人值班到清晨8：00后开始每中心有两名工作可指派工作。(2)一旦申请报告提出，申请单位将按优先权重排到当前等待的修理队伍中。还未参与排队的单位不得进行修复。当新的一班开始或有工人可指派时，优先权重高的单位首先进行修复，当有多个工人何指派时应使总路途最短。当某个修理工作不能在一个班内完成时允许超时修理，直到工作完成或超过允许加班时间返回中心。(3)对每个工人记下加班时间，对每项作业记下开始修复时间和

7、完成时间以及其他所需信息。整个过程由程序执行完成。2．算法描述3．结果分析对五种方法可得到以下结果：(1)AHP法、比例法、作业松驰法由于都考虑了优先权重，故它们的平均加权系统时间较FIFO以及最短作业时间法均要优；(2)考虑了估计修复时间进行加权的比例法的平均系统时间较FIFO以及AHP方法要优；(3)综合上述两个结果可以得出比例法是最优排序方法，各种结果如图；