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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划发现相似好脑瓜总结 第23章图形的相似 一、重点知识梳理： 知识点1:成比例线段 1.定义：对于给定的四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 ac?，那么，这四条线段叫做成比例线段bd 注意：四条线段a,b,c,d，成比例，要将四条线段按顺序列出，即线段成比例要考虑顺序。 比例式 2.比例的性质：ac?或a∶b＝c∶d中，a,b
2、,c,d称为比例的项，其中a,d成为外项，b,c乘为内项。bd 基本性质：如果ac?，那么ad＝bc．bd ac?．bd如果ad＝bc，那么 拓展性质：合比性质：若aca?bc?d?，则?，反过来也成立bdbd 等比性质：如果，那么 注意：比例也是等式，可以利用等式的性质将比例式变形。 知识点2：平分线分段成比例 1.平行线分线段成比例目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发
3、展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得到的对应线段成比例。 注意：平行线分段成比例的基本事实的数学表达式有三种形式，包括“上比下等于上比下”， “上比全等于 上比全”，“下比全等于下比全”。 2.黄金分割 将一条线段AB分割成长、短两条线段AP,PB，若短段与长段之比等于长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于···，这种分割称
4、为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。 知识点3:相似图形 1.定义：对于两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。 2.性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 3.相似多边形的判定：如果两个图形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。 知识点4：相似三角形 1.定义：对应边成比例，对应角相等的三角形叫作相似三角形。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的
5、安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 2.表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似比：相似三角形对应边的比叫相似比。 注意：两相似三角形，其对应点和对应边要写在对应的位置上。 4.相似三角形的判断定理: 判断定理1:两个角分别相等的两个三角形相似 判断定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3：三边成比例的三角形相似。 4.相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相
6、等，对应边成比例。 相似三角形对应边上的高的比、对应中线的比、对应平分线的比都等于相似比 (3)相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二、经典例题： 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； a＝2，b＝，c＝2，d＝53． 例题2：若互补相等的四条线段的长a,b,c,d满足 的是ac?，m是任意实数，则下列各式中相等关系一定成立bd 例题3：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业
7、的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 例题4：如图，直线l1//l2//l3,直线AC分别交这三条直线于点A,B,C,直线DF分别交这三条直线于点D,E,F, 7若AB=3,DE=，求BC的长。2 例题5:如图，在三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于 例题6：已知线段AB=l，点
8、C是线段AB的黄金分割点，求AC的长。 例题7:如图，两个梯形是相似梯形，请依据图中的条件求出未知数x,y,z的长度和未知数的度数。 例题8:如图，三角形ABC与三角形ADE相似，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是 例题9：如图，若∠1=∠2=∠3,试问三角形ABC与三角形ADE相似吗？ 例题10：如图，在三角形ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高。求证：三角形BDE∽三角形BAC 例题11：如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形与三角形ABC相似的是 例题12
