长春四模文科试题数学

《长春四模文科试题数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2013年长春市高中毕业班第四次调研测试数　　学(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设集合，则为A.B.C.D.2.关于复数，下列说法中正确的是A.在复平面内复数对应的点在第一象限B.复数的共轭复数C.若复数为纯虚数，则D.设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上3.下列函数的图像一定关于原点对称的是A.B.C.D.4.已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=A.B.C.2D.5.执行如图所示程序框图，输出的值为A.11B.13C.

2、15D.46.若在处取得最小值，则A.B.3C.D.47.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是A.是偶函数B.最小正周期为πC.图象关于点对称D.在区间上是增函数8.已知直线：，若以点为圆心的圆与直线相切于点，且在轴上，则该圆的方程为A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.1.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则A.B.C.D.2.已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为A.2或B.或C.2或D.或3.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切

3、，则这个小球的半径为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).4.设满足约束条件，则的最大值为____________.5.已知为的三个内角的对边，满足，向量，.若，则角___________.6.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量

4、是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.7.函数，则函数在区间上的值域是_____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.8.（本小题满分12分）数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求证：.9.（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为

5、样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中)1.（本小题满分12分）如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，

6、为球的直径，为球面上一点，且平面，，点为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.2.（本小题满分12分）已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围.3.（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.4.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，是的切线，过圆心，为的直径，

7、与相交于、两点，连结、.(1)求证：；(2)求证：.5.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.1.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数，．(1)解不等式；(2)设函数，且在上恒成立