20132014学年下期期末学业水平测试

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1、2013—2014学年下期期末学业水平测试高中二年级数学（文科）参考答案一、选择题1．C2．A3．B4．C5．B6．B7．C8．D9．C10．D11．A12．B二、填空题13．153.4；14．1；15；16．三、解答题17.解：（Ⅰ）设为实数，得为实数，得……….5分（Ⅱ）∵∴解得2＜a＜6.即实数a的取值范围是(2,6)………………10分.18．(4-1)证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆.….4分从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….

2、12分(4-4)解：直线的参数方程为，………………………..3分曲线可以化为．……………………6分将直线的参数方程代入上式，得．……………….9分设A、B对应的参数分别为，∴AB＝．…………………………..12分(4-5)（I）略……………….6分（II）由条件得：…………………12分19.（Ⅰ），，回归直线方程为……………6分（Ⅱ），所以为”优拟方程”.………12分20.解：几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842………………..4分由表中数据得K2的观测值k≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代

3、数类”与性别有关．12分21.解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.2分（Ⅱ）三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝.5分证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α22.(4-1)解：，.又因AB是⊙O的直径，所以

4、，.又因，，.所以..…………………………6分，.，，，……12分(4-4)（1）圆心坐标为设圆心的极坐标为，则所以圆心的极坐标为………………4分（2）直线的极坐标方程为直线的普通方程为…………………8分圆上的点到直线的距离即圆上的点到直线的最大距离为………….12分(4-5)解：（Ⅰ）不等式即为当时，解集为，即；当时，解集为全体实数；当时，解集为……6分（Ⅱ）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，又对任意实数恒有，于是得，即的取值范围是……………12分