高三数学导数的应用最大值与最小值人教

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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库2011高三数学导数的应用最大值与最小值人教版一、教学内容导数的应用最大值与最小值一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值；在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值，例如在内的图象连续，但无最大值和最小值。设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。二、【典型例题】[例1]求函数在区间上的最大值与

2、最小值。解：，令，有当变化时，，的变化情况如下表：012－0+0－0+13↓4↑5↓4↑13从上表可知，函数在区间上最大值为13，最小值为4，利用此表可画出函数的图象如下：[例2]已知，的最大值为3，最小值，求、的值。解：依题意，否则与已知矛盾。选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库令解得或（1）当时，由解得令，解得，列表如下：02+0－↑极大↓由连续，则当时，有最大

3、值，即，又由，则为最小值，故所以，当时，，（2）当时，列表如下：02－0+↓极小↑故最小值为，最大值为所以，当时，，[例3]已知两个函数，，其中（1）对任意的，都有成立，求的取值范围。（2）对任意的，都有，求的取值范围。解：（1）设，则对任意的，都有成立，，，令，则或，列表如下：23选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库+0－0+↑↓↑由上表可知则（2）对任意，都有成

4、立，先求，令得或，列表如下：3+0－0+↑↓↑则再求的最大值，，，，于是[例4]如图，在二次曲线的图象与轴所围成的图形中有一个内接矩形，求这个矩形的最大面积。解：设点B坐标，则点C坐标为，矩形ABCD的面积为选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库令得故当时，有S最大值为【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.函数（）在的最大值为5，最小值为，求的解析式。2.已知函数（1

5、）若在上是增函数，求b的取值范围。（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。3.用总长14.8m的钢条制做一个长方形容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容积最大？并求出它的最大容积？选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库【试题答案】1.解：解之得，故解析式为01+0－↑极大↓2.解：（1）在上是增函数恒成立（2）易求得，当时

6、，恒成立或3.解：设容器底面边长为，则另一边长为，高为=则容器容积为令有，（舍），故当时，有最大值，，此时高为1.2。答：高为1.2m时，容积最大为。选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网

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