全国大学生数学竞赛东北大学校内选拔赛通知

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1、东北大学第三届大学生数学竞赛暨第四届全国大学生数学竞赛校内选拔赛报名通知根据全国大学数学竞赛委员会工作安排，第四届大学生数学竞赛辽宁赛区预赛将于2012年10月27日举行。为了更好地参加辽宁赛区的比赛，特组织东北大学校内选拔赛，现将具体事宜通知如下：一、参赛对象大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。二、竞赛内容非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的

2、高等数学的教学内容）。数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。三、竞赛时间东北大学校内选拔赛竞赛时间定于9月15日上午9:00-11:30在东北大学举行（具体考试地点报名结束后发布到学生创新中心网站）。请各位参赛同学提前做好相关准备。相关考试信息请大家及时关注学生创新中心网站。四、竞赛报名参加竞赛的同学请于2012年9月11日（周二）前登陆学生创新中心网站http://202.118.31.239进行网上报名。网上

3、报名需先注册，具体报名流程请查看网站中“使用帮助”。五、竞赛形式以个人为单位参赛。竞赛采用闭卷考试的形式，参加竞赛的学生必须遵守东北大学考试规则。六、奖项设置本次竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，一等奖比例为全体参赛数量的10%，二等奖比例为全体参赛数量的20%，三等奖比例为全体参赛数量的30%。学校根据本次竞赛最终结果择优推荐参赛者参加辽宁赛区竞赛。七、其他如有不明事宜请咨询学生创新中心王世远老师，联系电话83690577。附：中国大学生数学竞赛竞赛大纲东北大学学生创新中心二○一二年八月三十一日附：中国大学生

4、数学竞赛竞赛大纲(初稿)为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。一、竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。二、竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学

5、专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数1.实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2.上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与

6、逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.二、极限与连续1.数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.2.数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，

7、二元函数的二重极限与累次极限的关系.4.函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.三、一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、

8、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.四、多元函数微分学1.偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐