青纯教育2014年中考数学专题复习第22讲梯形含详细答案

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1、第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、梯形的定义、分类和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做，不平行的两边叫做，两底间的距离叫做梯形的。直角梯形：一腰与底的梯形叫做直角梯形一般梯形等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形特殊梯形2、分类：梯形3、梯形的面积：S梯形=（上底+下底）×高【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要证明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或平行的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是对称图形2、判定：⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证

2、明其两腰相等⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑶对角线的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中“同一底上的两个角相等”不能说成“两底角相等”2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形或形常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1（2013•广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　）A．2B．2C．D．思路分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F

3、，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，如图，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵=1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF=，则AC=2AF=8，tanB=．

4、故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．对应训练1．（2013•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）A．B．C．D．21．B考点二：等腰梯形的性质例2（2013•柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．思路分析：（1）首先观察图形，然后

5、由题意可得四边形ABEC一定是平行四边形；（2）由四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，继而可得：EC=AB，BE=AC，则可证得四边形ABEC是平行四边形．解答：（1）解：四边形ABEC一定是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，AC=BD，由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，∴EC=AB，BE=AC，∴四边形ABEC是平行四边形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、折叠的性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数

6、形结合思想的应用．对应训练2．（2013•杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．2．证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．考点三：等腰梯形的判定例3（2013•钦州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．思路分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B

7、=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论．证明：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B，∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形．点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用．对应训练3．（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（　　）A．∠BDC=∠BCDB．∠ABC=∠DABC．∠ADB=∠DACD．∠AOB=∠BOC3．C考点四：梯形的综合应用例434．（2013•扬州）如图