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《高中数学 2.1.1合情推理课后习题 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 合情推理课时演练·促提升A组1.已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,则数列的第k项是( ) A.ak+ak+1+…+a2kB.ak-1+ak+…+a2k-1C.ak-1+ak+…+a2kD.ak-1+ak+…+a2k-2解析:利用归纳推理可知,第k项中第一个数为ak-1,且第k项中有k项,且次数连续,故第k项为ak-1+ak+…+a2k-2.故选D.答案:D2.下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色( )A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性
2、大解析:由图,知三白二黑周期性排列,36=5×7+1,故第36颗珠子的颜色为白色.答案:A3.已知{bn}为等比数列,b5=2,且b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为( )A.a1a2a3…a9=29B.a1+a2+…+a9=29C.a1a2…a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×9解析:等比数列中的积(乘方)类比等差数列中的和(积),得a1+a2+…+a9=2×9.答案:D4.如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )A.an=3n-1B.an=3nC.an=3n-2
3、nD.an=3n-1+2n-3解析:∵a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,∴猜想an=3n-1.答案:A5.如图所示,n个连续自然数按规律排列如下:根据规律,从2004到2006的箭头方向依次为( )A.→↑B.↑→C.↓→D.→↓解析:观察总结规律为:以4个数为一个周期,箭头方向重复出现.因此,2004到2006的箭头方向和0到2的箭头方向是一致的.故选C.答案:C6.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为 . 解析:由首项为1,得a1=1;当n=1时,由2-1+a2=0,
4、得a2=;当n=2时,由3-2a3=0,即6+a3-1=0,解得a3=;……归纳猜想该数列的通项公式为an=(n∈N*).答案:an=(n∈N*)7.在平面中,△ABC的∠ACB的平分线CE分△ABC面积所成的比,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E,则类比的结论为 . 解析:平面中的面积类比到空间为体积,故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积,故类比成.故有.答案:8.已知sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=,通过观察上述两等式的规律,请你
5、写出一般性的命题,并给出证明.解:通过观察可得一般性的命题为sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=.证明如下:左边==[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]=(cos2αcos120°+sin2αsin120°+cos2α+cos2αcos120°-sin2αsin120°)==右边,所以该一般性的命题成立.9.在矩形ABCD中,对角线AC与两邻边所成的角分别为α,β,则cos2α+cos2β=1,在立体几何中,通过类比,给出猜想并证明.解:如图①,在矩形ABCD中,cos2α+cos2β==1.于是类比到长方体中,猜
6、想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.证明如下:如图②,cos2α+cos2β+cos2γ==1.B组1.定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形:那么下列4个图形中,可以表示A*D,A*C的分别是( )A.(1),(2)B.(1),(3)C.(2),(4)D.(1),(4)解析:由①②③④可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,故A*D是(2),A*C是(4).答案:C2.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,
7、…,则72011的末两位数字为( )A.01B.43C.07D.49解析:由75=16807,76=117649,77=823543,…,观察发现后两位数字呈周期变化,且周期为4,又2011=4×502+3,故72011的末两位数字是43.答案:B3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( )A.B.C.D.解析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四
