个求极值和值域专题

《个求极值和值域专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、23个求极值和值域专题1、求函数的值域.2、求函数的值域.3、求函数的值域.4、求函数的值域.5、已知函数（其中）的值域是，求实数.6、已知：为正实数，且，求函数的最小值.7、已知：，求：的最小值.8、设函数在区间的最小值为，最大值为，求区间.9、已知：，求函数的最大值.10、求函数：的最小值.11、求函数：的值域.12、已知实数满足和，求的最小值.13、求函数：的最小值.14、已知：，求函数：的最小值.15、已知点在椭圆上，求的最大值.16、求函数：的值域.17、求函数：的值域.18、求函数：的最大值.19、设：为正实数，且满足，试求：的最小值.20、已知为正

2、实数，且满足，求：的最大值.21、设为锐角，求：的最小值.22、设为锐角，求证：.23、已知为正实数，求证：.23个求极值和值域专题解析1、求函数的值域.解析：函数的定义域为：.函数的导函数为：⑴当时，，则即：函数在区间为单调递减函数，故：；故：函数在该区间的值域是.⑵当时，，则即：函数在区间为单调递增函数，故：；故：函数在该区间的值域是.综上，函数的值域是.2、求函数的值域.解析：函数的定义域是：.待定系数法用于柯西不等式来解本题.设：，则柯西不等式为：即：令：，即：①由柯西不等式的等号成立条件，即函数取极值时条件得：②③由②得：，即：，即：④将①④代入③得：

3、即：，即：即：⑤试解⑤，，且，则：，，代入④得：，即时函数取得极大值.函数极大值为⑴当时，函数在本区间为单调递增函数.故：即：函数在区间的值域是⑵当时，函数在本区间为单调递减函数.故：即：函数在区间的值域是综上，函数的值域是.3、求函数的值域.解析：函数的定义域是：.待定系数法用于柯西不等式来解本题.设：，则柯西不等式为：即：令：，即：①由柯西不等式的等号成立条件，即函数取极值时条件得：②即：，即：，即：即：，即：，即：③将①式代入③式得：当时，函数达到极大值.极大值为：函数的导函数为：⑴当区间时，，函数单调递增.故：即：函数在本区间的值域是.⑵当区间时，，函数

4、单调递减.故：即：函数在本区间的值域是.综上，函数的值域是.4、求函数的值域.解析：函数的定义域是：.则函数为：（当时取负号，当时取正号）于是函数的极值在：即：即：，即：⑴在区间，函数的极值为：在区间的边界有：故：函数在该区间的值域是.⑵在区间，函数，为单调递减函数.故有：；故：函数在该区间的值域是.综上，函数的值域是.5、已知函数（其中）的值域是，求实数.解析：函数的定义域为.将函数变形为：，即：其判别式不等式为：即：①而函数的值域是，即：即：②对比①②两式得：，，即，因，故：故：实数，.6、已知：为正实数，且，求函数的最小值.解析：首先设，代入得：，即：，则

5、：⑴当时，由均值不等式，即：得：则：⑵当时，由均值不等式，即：得：则：⑶当时，由均值不等式，即：代入已知条件，得：则：故：由⑴、⑵、⑶得，的最小值是.7、已知：，求：的最小值.解析：由已知条件得：，即：代入得：即：令：，则方程变为：采用判别式法得：，即：，即：故：的最小值是.8、设函数在区间的最小值为，最大值为，求区间.解析：首先，是一个偶函数，在区间单调递增，在区间单调递减.⑴当时，为单调递减函数，即：.故：是最大值为，是最小值为，即：即：（*）（*）两式相减得：即：①则:，即：②（*）两式相加得：将①②式代入后化简得：③由①③得：，.则区间为.⑵当、时，的最

6、大值是，即：.i.若，则的最小值为：，即：，解之及可得：，故此时区间为.ii.若则的最小值为：，即：，则：.不符合题设，即此时无解.⑶当时，由是一个偶函数可得：，故：是最小值为，是最大值为，即：即：则：为一元二次方程的两个根，由韦达定理得：则由得：异号.不符合题设，即此时无解.综上，区间为或.9、已知：，求函数的最大值.解析：由可知，函数的定义域是：，有均值不等式，即：即：即：当时，，，即，可以取到不等式的等号。故：函数的最大值是.10、求函数：的最小值.解析：函数其定义域为：令：，则：，，于是：当时，，即：，即：，则：所以，是可以取到的.故的最小值是.正是由于

7、时，函数取到极值，所以有人总结出此类题的解法用来解，即设，代入，后得：即：，即：，即：即：，这两个结果分别对应于的极小值和的极大值.11、求函数：的值域.解析：先求函数的定义域.定义域为：本题采用判别式法解题.由等价变形为：即：式上面方程有解得判别式是：即：即：故：函数的值域为.本题亦可以采用换元法和配方法来做令：，则，于是：当时，即：当时，达到极小值.12、已知实数满足和，求的最小值.解析：由已知得：①②则由柯西不等式得：③将①、②代入③得：即：，即：即：④其判别式为：故：方程等号下的两根为：则：根据柯西不等式等号成立的条件：代入①式得：，即：⑤代入②式得：，

8、即：⑥由⑤⑥两式得：，即