（全国版）2019版高考数学一轮复习 第10章 概率 第3讲 几何概型增分练

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1、第3讲　几何概型板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．在长为6m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2m，∴P＝＝.2．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.P(A

2、)＝＝＝.3．[2018·山东师大附中模拟]设x∈[0，π]，则sinx<的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由sinx<且x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得x∈∪，∴P＝＝.4．[2018·湖南长沙联考]如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)A．1－B.C.D．1－答案　A解析　鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－.故选

3、A.5．[2018·福建莆田质检]从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率P＝＝.6．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－答案　B解析　正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：

4、×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝1－.7．[2018·铁岭模拟]已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.8．[2018·绵阳模拟]在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．答案　

5、解析　如图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“

6、BP

7、∶

8、AB

9、>”．即P＝＝.9．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

10、x

11、≤m的概率为，则m＝________.答案　3解析　由题意知m>0，当0

12、域内，画出x－y－1≤0表示的区域，可知所求的概率为1－＝.[B级　知能提升]1．[2018·郑州模拟]分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设AB＝2，则S阴影＝2π－4.∴所求概率P＝＝，故选B项．2．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黑芝麻随机撒在△ABC内，则该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由＋＋2＝0，得＋＝－2，设BC边中点为D，连接PD，则2＝－2，P为AD中点，所以所求概率P＝＝，即

13、该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是.故选D.3．[2018·山东模拟]在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为________．答案　解析　不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.4．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一