《测试卷答案》word版

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1、第十二章无穷级数测试卷一、填空题：1．若数项级数收敛，则=0.2．若数项级数的通项满足,则是收敛级数.3．若数项级数,当

2、

3、<1时收敛，当

4、

5、时发散.4.若幂级数的收敛区间为(-9,9)，则幂级数的收敛区间为（0，6）.5．级数的部分和=，此级数的和为2/3.6．已知级数，则级数的和等于.7．幂级数的收敛半径R=.8．函数在点展开的幂级数为.9．函数的傅里叶级数为，则系数.10．周期为2的函数，设它在一个周期上的表达式为，且它的傅里叶级数的和函数为，则1.二、单项选择题：1．当条件（A）成立时，级数一定发散.A．发散且收敛；B.发散；5C.发散；D.和都发

6、散.2.若两个正项级数、满足则结论（A）是正确的.A.发散,则发散；B。收敛,则收敛；C．发散,则收敛；D。收敛,则发散.3．在区间（D）上成立.A.(-1,1);B.(-3,3);C.(-2,4);D.(-4,2).4．若级数收敛,则（A）(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性不定5．下列级数中，条件收敛的是(　C　　)(A)(B)(C)(D)6．设,则（C）.A．与都收敛；B．与都发散；C．收敛，发散；D．发散，收敛.7．设且收敛，常数，则级数为（A）.A．绝对收敛；B．收敛性与有关C．条件收敛；D．发散.8．级数（常数）（C）.5A．发散

7、；B．条件收敛；C．绝对收敛；D．收敛性与有关.9．若级数在处发散,在处收敛，则常数（A）.A．-1；B．1；C．2；D．-2.10.若是以为周期的连续奇函数，则的傅里叶系数计算公式是（C）.A.;B.;C.;D..三、利用定义判定级数的收敛性.解：即原级数收敛.四、判定级数的收敛性.解：因为是正项级数，且所以又收敛，故比较审敛法的极限形式知原级数收敛.五、判定级数的收敛性.解：因为又六、设，求的值.5解：因为=又,所以级数七、设级数、都收敛且,求证：级数收敛.解：由得又与都收敛，故正项级数收敛，再由比较审敛法知收敛，所以级数=也收敛.八、求幂级数的收敛域

8、.解：不妨求出与的收敛区间分别为与，再利用幂级数的运算性质，在其公共部分上原级数是收敛的，即原级数的收敛区间为.九、求幂级数的收敛域及和函数.解：收敛域[-1,1],和函数.十、设不求和函数，试将积分用表示出来.解：==5十一、设正项数列单调减少且发散，试问是否收敛？说明理由.解：级数收敛，理由如下：因为正项级数单调减少，故应有下界（大于或等于零），所以（存在）则，若，则布由莱尼茨定理知收敛，与条件矛盾，故于是，从而，而是几何级数收敛，所以由比较法知级数收敛.十二、证明在上能展开成傅里叶级数并由此结果求下列级数的和：（1）；（2）.解：将函数作周期为的周期

9、延拓，从而有=所以的余弦级数展开式为：当时，有;即有当时，有;即有5