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1、模块过关测试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线x＝tan60°的倾斜角是( )A.90°B.60°C.30°D.0°【答案】A2.下列说法中不正确的是( )A.三角形一定是平面图形B.若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形C.圆心和圆上两点确定一个平面D.三条平行直线最多可确定三个平面【答案】C3.若直线x＋ay＋2＝0和2ax＋3y＋1＝0互相垂直，则a的值为( )A.0B.1C.－1D.不存在【答案】A4.直线3x＋
2、5y－15＝0被两坐标轴截得的线段长为( )A.5B.4C.3D.【答案】D【解析】直线与两坐标轴的交点分别A(5,0)，B(0,3)，∴
3、AB
4、＝＝.故选D.5.在空间直角坐标系O－xyz中，点(3,4，－5)关于z轴的对称的点的坐标是( )A.(3,4,5)B.(－3，－4,5)C.(－3，－4，－5)D.(－3,4,5)【答案】C【解析】点(3,4，－5)关于z轴的对称的点的坐标是(－3，－4，－5).故选C.6.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2π＋2B.4π＋2C.2π＋D.4π＋【答案】C【解析】该空间几何体为
5、一圆柱和一四棱锥组成的.圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π.四棱锥的底面边长为，高为，∴体积为×()2×＝.∴该几何体的体积为2π＋.故选C.7.圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是( )A.(x＋3)2＋(y－2)2＝B.(x－3)2＋(y＋2)2＝C.(x＋3)2＋(y－2)2＝2D.(x－3)2＋(y＋2)2＝2【答案】C【解析】圆x2＋y2－2x－1＝0的标准方程为(x－1)2＋y2＝2，圆心C(1,0)，半径r＝.C关于直线2x－y＋3＝0的对称点C′(－3,2).故所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝
6、2.故选C.8.设α，β是两个不重合的平面，l，m，n是两两不重合的直线，给出下列结论：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m，n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α.其中正确的结论的序号是( )A.①②③B.①③④C.①③D.②④【答案】B【解析】①是面面平行的性质定理，①正确排除D；②不符合面面平行的判定定理，不正确，排除A；可以证明④正确，排除C.故选B.9.过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，若
7、AB
8、＝8，则l的
9、方程为( )A.5x＋12y＋20＝0B.5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0C.5x－12y＋20＝0D.5x－12y＋20＝0或x＋4＝0【答案】B【解析】圆心C(－1,2)，半径为5，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＋4＝0，此时
10、AB
11、＝8.当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x＋4).圆心C到直线l的距离d＝＝3.∴3＝，解得k＝－.∴l的方程为y＝－(x＋4)即5x＋12y＋20＝0.故选B.10.一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为(
12、 )A.16πB.32πC.36πD.64π【答案】A【解析】以SA，SB，SC为同一个顶点上的三条棱，把三棱锥S－ABC补成长方体，则长方体的对角线是球的直径2r，(2r)2＝1＋6＋32，∴r＝2.则球的表面积为4π·22＝16π.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图所示，为一个水平放置正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′的距离为______.【答案】【解析】由斜二测画法知，B′到x′的距离为×sin45°＝.12.已知圆O：x2＋y2＝
13、5和点A(1,2)，则过A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________.【答案】【解析】易知点A在O上，∵kOA＝2，∴切线的斜率为－，∴方程为y－2＝－(x－1).令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝5.∴所求三角形的面积为××5＝.13.将一钢球投入底面半径为4的圆柱形容器中，水面上升，则钢球的全面积为________.【答案】16π【解析】设球的半径为R，则πR3＝π·42·，R＝2.∴S球＝4πR2＝16π.14.正△ABC边长为a，PA⊥平面ABC，PA＝AB，过A作AO⊥平面PBC，O为垂足，则AO＝______.【答案】a【
14、解析】△PBC中，PB＝PC＝a，BC＝a，∴BC边上的高为＝.∴S△PBC＝×
