旦指纹图像的方向场和频率场确定

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1、4.2.4Gabor滤波一旦指纹图像的方向场和频率场确定，这些参数可以用来构造偶对称Gabor滤波器。Gabor滤波器是具有方向选择特性和频率选择特性的带通滤波器，并且能够达到时域和频域的最佳结合。偶对称的Gabor滤波器在空间域中具有下面的形式[16]：(4.8)(4.9)仿真输出图不能有背景色（专业要求除外），坐标轴尽量标清变量名和单位，单位放在半角小括号内直接置于变量后(4.10)式（4.10）中，f是从x轴沿着方向的正弦平面波的频率；和分别表示沿着x和y坐标轴的高斯包络线的空间常数，决定

2、了带通滤波器的带宽。Gabor滤波器的四个参数：，，，分别决定了滤波器频域通带的中心方向，中心频率，频率带通大小和方向带通大小。(a)=0,=1/5时Gabor滤波器的空间特征b)=0,=1/5时Gabor滤波器的频率响应c)=pi/2,=1/10时Gabor滤波器的空间特征d)=pi/2,=1/10时Gabor滤波器的频率响应图4.3Gabor滤波器的空间特性与频率响应由式（4.10）可以看出，在空间域中Gabor滤波器由二维高斯函数和正弦函数的乘积构成，Gabor滤波器的空间特征如图4.3所

3、示。其中滤波器尺寸为33×33，，图4.3中a)、b)和c)、d)中和取值分别为0、1/5和pi/2、1/10。正弦函数的傅里叶变换为冲击响应，高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数，因此Gabor滤波器的频率响应为冲击函数与高斯函数的卷积。如图4.3中b)和d)所示。从其频率响应的图像可以看出，Gabor滤波器具有很好的带通性质。根据正弦函数傅里叶变换的性质，滤波器频域通带的中心方向与垂直，中心频率等于正弦波频率；根据高斯函数的傅里叶变换性质，滤波器的方向带通大小等于，频率带通大小等于。对一幅指纹图

4、像的整个频率域进行采样，可采用具有多个中心频率和方向的Gabor滤波器来描述图像。对于图像的局部特征表示来说，参数只能在一个很小的范围内选择。滤波器的中心频率调节为0.1时，能达到最好的效果。由于指纹图像的纹理是随机分布的，的实际取值范围为0到，考虑到Gabor滤波器的对称性，的实际取值范围为0到。为了便于描述指纹图像的局部特征，采用1个中心频率和8个方向组成的8个Gabor滤波器。关于Gabor滤波器组方向的表示，可把记作，参数的取值如下：(4.11)式（4.11）中，。图4.4给出8个方向G

5、abor滤波器方向的示意图。图4.4Gabor滤波器8个方向的示意图4.3基于Gabor算法中的改进4.3.1求脊线方向方法的改进以下是改进后的脊线方向估算算法[19]：①对于奇异区的点方向图求取，采用邻域方向模板法。对于奇异区的方向估计，对图像中的每一个像素，在以该像素为中心的9×9窗口内，把指纹脊线的走向分为8个方向(0～7)，8个方向分别设定为0°，22.5°，45°，67.5，90°，112.5°，135°，157.5°。分别计算每个点(i,j)沿每个方向上的灰度平均值fd[i]（代表8

6、个方向)，然后将这8个平均值按两两垂直的方向分成4组，0和4一组，1和5一组，2和6一组，3和7一组，计算每组中两个平均值的差值fdiff[j](代表脊线方向)，取差值的绝对值最大的两个方向Pmax和Pmax+4为该像素处可能的脊线方向。(4.12)如式（4.12）所示，若该像素处的灰度值为p，取Pmax和Pmax+4方向中灰度平均值与该像素的灰度值比较接近的方向作为该像素处的脊线方向[9]。②对于非奇异区的指纹方向图求取，采用Sobel梯度法。算法文中已提到，这里不再赘述。将归一化的指纹灰度图

7、分为n×n的像素块；然后计算一个像素块k的局部指纹切线方向。4.3.2求脊线频率方法的改进目前主要的脊线频率计算方法是：将指纹脊线在多数区域沿着垂直于指纹脊线方向的灰度值看成近似平面正弦波，并把近似正弦波的频率作为指纹局部区域的脊线频率，反映的是脊线和谷线交替出现的次数。但是在实际情况中，指纹图像在垂直于指纹脊线方向的灰度值往往不是很好的正弦波，那么计算出来的脊线频率误差会比较大，使得增强效果不明显。下面介绍的改进方法，增强了对图像中无效区域的处理，效果较好[19]。方法如下：①把指纹图像分成n

8、×n子块，建立以子块中心像素为中心的方向窗口m×n，如图4.5所示。图4.5指纹子块示意图②对每一个子块，沿脊线方向计算n个像素的灰度平均值X(k)，在m个方向共统计出m个X(k)。(4.13)(4.14)(4.15)③式（4.13）中，如果有连续峰值，就表示所取窗口的指纹图像是有效的，设为第一个峰值与第个峰值的间距，，脊线距离，频率则为脊线距离的倒数；如果X(k)没有连续峰值,就表示所取窗口的指纹图像是无效的,脊线频率置为-1。4.3.3Gabor滤波器的改进——Log-GaborGabor滤