高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率学案新人教a版必修2

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1、3.1.1倾斜角与斜率【学习目标】1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.能用公式和概念解决问题.【重点难点】重点：直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式.难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系．【学法指导】阅读教材，认真理解直线的倾斜角与斜率,会解决倾斜角与斜率等问题.【学习过程】一.课前预习阅读教材的内容，通过自学你能明白以下问题吗？1.在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是

2、山坡与水平面之间的一个什么关系呢？3.初中学习的一次函数，图像是一条直线，试比较函数与函数的图像倾斜程度．二．课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流（1）当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向所成的角叫做直线的倾斜角．关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角．注意：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度．（2）请指出下列各直线的倾斜角的大小或范围．（3）直线倾斜角的范围是什么？答：（4）一条直线的倾斜角()的正切值叫这条直线的斜率，记为．练习：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为①

3、当时，则；②当时，则；③当时，则；④当时，则．（5）下列说法，正确的有几个？（）①倾斜角为的直线的斜率不存在；②倾斜角为的直线只有一条；③任何一条直线都有唯一的倾斜角；④任何一条直线都有唯一的斜率．A．3B．2C．1D．0（6）已知直线上两点，的直线的斜率公式：．思考：（1）已知直线上两点、，运用上述公式计算直线的斜率时，与、两点坐标的顺序有关吗？答：（2）当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？答：2.例题选讲例1.已知点，轴上一点使得直线的倾斜角为，求点坐标．练习1.若三点，，在同一直

4、线上，求整数的值．例2.已知三个顶点的坐标为，，．（1）求三边所在直线的斜率；（2）若点是边上的动点，求直线的斜率的变化范围及倾斜角的变化范围．练习2.已知，，过作直线与线段恒有交点，求直线的斜率的取值范围．3.归纳与小结（1）任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.（2）直线斜率的求法：①利用倾斜角的正切来求；②利用直线上两点的坐标来求；③当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在．（3）直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义见教材取值范围三.达标检测A基础巩

5、固1.教材练习1，2，3,42.倾斜角为的直线经过两点和，则有（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为；B.若两直线的倾斜角相等，则斜率也相等；C.若两直线的斜率相等，则倾斜角也相等；D.若直线的斜率存在，则直线的倾斜角越大，它的斜率也越大．B提升练习4.直线的倾斜角为，直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.5.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为．四．拓展延伸与巩固1.已知一个三角形的三个顶点坐标为，，，则直线的倾斜角为；直线的倾斜角为；直线的倾斜角为．2.已

6、知点，，动点在线段上运动，试求的最大值与最小值．【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来