北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理（无答案）新人教b版

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1、2012—2013学年度第一学期期末练习班级姓名学号装订线高二理科数学考生须知1、本试卷共4页，包括三个大题，22小题，满分为100分。考试时间100分钟。2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号3、答案请作答在答案纸上。一、选择题1．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.92．由=1，给出的数列的第34项为()A．             B．100               C．          D．3．已知数列{an}是正项等比数列，若a1=32，a3+a4=12，则

2、数列{logan}的前n项和Sn的最大值为()A．15B．12C．9D．64．抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的动点M在准线上的射影为，若△是等边三角形，则点M的横坐标是()A．pB．pC．3pD．p5．数列{}前n项和是，如果，则这个数列是（）A.等比数列B.等差数列C.除去第一项是等比D.除去最后一项为等差6．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于()A．3B．4C．6D．87．△ABC中

3、，分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A.B.C.D.8．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A.B.C.D.9．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()A.11B.12C.13D.1410．已知等差数列中，的值是（）A．15B．30C．31D．6411．设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C.D.均为的最大项12．已知二次函数=x2+2x+c(x∈R)的值域为[0，+∞)，则+的最

4、小值为（）A.4B．4C．8D．8二、填空题13．在△ABC中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为_________.14．如图，长方体中，AB=b,=BC=a,则与所成的角的度数是；与所成角的余弦值是。15．若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项.16．由命题“RtABC中，两直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，长分别为a,b,c，底面ABC上的高为h,则得____________________.

5、三、解答题17．已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，右准线为，一条渐近线的方程是，过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是PQ的中点。（1）求双曲线C的方程；（2）若A、B分别是双曲C的两条渐近线上的动点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；（3）若在的左侧能作出直线，使点R在直线上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求取值范围。18．学校要建一个面积为640m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为5m和8m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占

6、地面积的最小值。19．已知实数满足，求的取值范围。20．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a=4，b=5，S=5，求边c的长度.21．在m（m≥2）个不同数的排列中，若1≤i＜j≤m时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（Ⅰ）求，并写出的表达式；（Ⅱ）令，证明，n=1,2,….22．在数列中，=1，，其中实数。(I)求的通项公式；(II)若对一切有，求c的取值范围。高二理科数学参考答案一、选择题1．

7、A      解析：设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。2．C      3．A      解析：依题意，设数列的公比为q，因为=32，+=12，则32q2+32q3=12,即8q2+8q3—3=0，也即8(q3一)+8(q2一)=0，解得q=，因此=32×()n-1=26-n,log2=6一n设数列{log2}的前m项和最大，则，∴5m6，故数列{log2}的前5项和或前6项和最大，而S5=S6=15．故选A．4．B      解析：由抛物线的定义可知

8、

9、=

10、MF

11、，故当△F是等边三角形时必有

12、F

13、=

14、MF

15、

16、，则F在的垂直平分线上，故

17、

18、=2p，得点M的横坐标是P，选B5．A      解析：6．C      解析：如图所示，作FMAB于M，则由AFM=30o知 AM=AF=AB，又BM=EF=2， AB=AF=4， BE=MF=2，则直角梯形ABEF的面积S=×(