高中数学 1.2极坐标系教学案 理 新人教b版选修2-3

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1、1.2极坐标系【教学目标】1、理解极坐标的概念；2、能在极坐标系中刻画极坐标的位置，体会极坐标与平面直角坐标刻画点位置的区别。3．理解极坐标和直角坐标的互化；会实现极坐标和直角坐标之间的互化【教学重点】理解极坐标的概念，理解极坐标和直角坐标的互化。【教学难点】能在极坐标中找到点的位置，互化公式的掌握。一、课前预习1.极坐标系①极坐标系的建立过程：在平面内取一个定点O为极点，引一条射线Ox为极轴，再选定一个长度单位和角度单位及正方向（通常取逆时针方向），就建立了一个极坐标系。②极坐标系内一点的极坐标的规定：对于极坐标系内任意一点，用表示线段OM的长度，用表示从Ox到O

2、M的角度，叫做点M的，叫做点M的，有序数对就叫做M的.注意：(1)由极径的意义可知；当极角的取值范围是时平面上的点(除去极点)就与极坐标建立的关系.我们约定，极点的极坐标是:极径，极角为.负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以取任意的正角或负角，当时，点位于极角终边的反向延长线上，且.也可以表示为-------------------.(4)在通常情况下总认为，只有在事先说明的条件下才允许取2.极坐标和直角坐标互化公式以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定

3、义可以得到两组公式：（1）（2）二、课上学习例1、写出下图中各点的极坐标A（），B（），C（），D（），E（）F（），G（）思考：（1）平面上一点的极坐标是否唯一？（2）若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？（4）同一点的极坐标是否可以写出统一的表达式？例2、在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的位置。例3、已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。P是点Q关于极点O的对称点；P是点Q关于直线的对称点；P是点Q关于极轴的对称例4将点的极坐标化成直角坐标

4、；将点的直角坐标化成极坐标。若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.已知A的极坐标求它的直角坐标,（2）已知点B和点C的直角坐标为，求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)例6、在极坐标系中,已知两点，求A,B中点的极坐标.三．课后练习1．已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是（）A．B．C．D．2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、B、C、D、3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(，)B.(，)C.(3，)D.(3，)4.点，则它的极坐标是A．B．C．D．5．点的直角坐标是，则点的

5、极坐标为（）A．B．C．D．6.求极坐标系中,与点关于极点对称的点的一坐标？7.在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。8.把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)9.在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.