高三数学《第60课 双曲线》基础教案

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1、第60课双曲线一、基础自测1．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的2．双曲线实轴长等于，虚轴长等于＿＿＿＿＿＿，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，准线方程是渐近线方程是，离心率e=，若点p（x0，y0）是双曲线上的点，则x0，y0。3.已知双曲线，那么k的取值范围是4.双曲线的两条准线把焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是5．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为。6.双曲线－的渐近线方程是7.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_________

2、_。8.双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为_________________．例1.求下列双曲线的标准方程：(1)实轴长为16，离心率是；(2)过点；(3)与双曲线有共同渐近线，且过点（2,2）的双曲线方程。例2．已知双曲线，直线过点A（a，0），B（0，b），左焦点F1到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的。（1）求双曲线的离心率；（1）若F1到左准线的距离与它到渐近线的距离的和是，求双曲线的方程。　　例3.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：

3、与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。例4.在双曲线－=1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列。（1）求y1+y3的值；（2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标。班级姓名学号四、课后作业：1、中心在原点，实轴在y轴上的双曲线，它的一个焦点在直线5x－2y＋20=0上，离心率为5/3。此双曲线的方程为2.已知F1、F2为双曲线=1(a＞0,b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为

4、P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为3.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为4.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是5.设P是双曲线－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若

5、PF1

6、=3，则

7、PF2

8、等于6．10.若双曲线的离心率为2，则＝＿＿7．过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为。8.与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B

9、为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）10.过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是____________________．.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.双曲线kx2－y2＝1的右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中

10、点，求双曲线方程。12.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

11、PF1

12、·

13、PF2

14、=32，求∠F1PF2。13.在双曲线－＝1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3∶2，并求M点到两准线的距离。14.(选做题)设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程。